【題目】已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接（如圖①）.

（1）求證：≌；

（2）已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接（如圖②）.

①求證: ≌；

②如圖③，延長至點(diǎn)，使，連接，求證：.

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②見解析.

【解析】

(1)由點(diǎn)M是AC中點(diǎn)知AM＝CM，結(jié)合∠AMD＝∠CMB和DM＝BM即可得證;

(2)①由點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)及AC＝BC可得CM＝CN，結(jié)合∠C＝∠C和BC＝AC即可得證;

②過點(diǎn)作交于點(diǎn)，得∠NAC＝∠AEF，由（1）可知，則可證，可證≌，據(jù)此知，再證，又得，又因?yàn)?/span>，從而得，即可得證.

（1）∵是中點(diǎn)

∴

又∵

∴在與中

∴≌()

（2）① 是等腰直角三角形

∴

∵ 是中點(diǎn)，是中點(diǎn)

∴ ，

∴

又∵

∴在與中

∴≌()

② 過點(diǎn)作交于點(diǎn)

∵

∴

由（1）可知≌

∴ ，

∴

∴

在和中

∴ ≌()

∴ ，，

∵ 為中點(diǎn)

∴ 為中點(diǎn)

∴ 垂直平分

∴

∴

∵

∴

∵

∴

即

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)，連接AF、CE，取AF、CE的中點(diǎn)G、H，連接GE、FH．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t＜4）．

（1）求證：AF∥CE；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EHFG為菱形；

（3）試探究：是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， ， °，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至，連接．已知AB2cm，設(shè)BD為x cm，B為y cm．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（說明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

線段的長度的最小值約為__________ ；

若 ，則的長度x的取值范圍是_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特·伊本·奎拉對(duì)勾股定理進(jìn)行了推廣研究：如圖（圖1中為銳角，圖2中為直角，圖3中為鈍角）．

在△ABC的邊BC上取， 兩點(diǎn)，使，則∽∽， ， ，進(jìn)而可得 ；（用表示）

若AB=4，AC=3，BC=6，則 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，是平分線，的垂直平分線分別交延長線于點(diǎn).求證：.

證明：∵平分

∴ (角平分線的定義)

∵垂直平分

∴ （線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）

∴（ ）

∴（等量代換）

∴（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P(t，0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，Q(0，2t)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)．若線段PQ與函數(shù)y=﹣|x|2+2|x|+3的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則t的取值是_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一自動(dòng)噴灌設(shè)備的噴流情況如圖所示，設(shè)水管OA在高出地面1.5米的A處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線狀，噴頭A與水流最高點(diǎn)B連線與y軸成45°角，水流最高點(diǎn)B比噴頭A高2米．

（1）求水流落地點(diǎn)C到O點(diǎn)的距離；

（2）若水流的水平位移s（米）（拋物線上兩對(duì)稱點(diǎn)之間的距離）與水流的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（t秒）之間的函數(shù)關(guān)系為t= 0.8s，求共有幾秒鐘，水流高度不低于2米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的長和四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）

A. （0，0） B. （，） C. （，） D. （，）

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