【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0)與點(diǎn)C(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求該二次函數(shù)的解析式;
(3)若點(diǎn)P(m,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)(其中m>0,n<0),連結(jié)PB,PD,BD,AB.請問是否存在點(diǎn)P,使得△BDP的面積恰好等于△ADB的面積?若存在請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在說明理由.
【答案】(1)(0,﹣4);(2)y=x2﹣x﹣4;(3)存在,(,-)
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,再確定B(0,﹣4);
(2)利用(1)可以得到答案;
(3)連接OP,如圖,設(shè)P(m,m2﹣m﹣4)(0<m<8),利用S△PBD=S△POD+S△POB﹣S△BOD=×3×(﹣m2+m+4)+×4×m﹣×3×4=×5×4得到關(guān)于m的方程,然后解方程求出m即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)把A(﹣2,0)和C(8,0)代入y=ax2+bx﹣4,得 ,
解得 ,
∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣4;
當(dāng)x=0時,y=x2﹣x﹣4=﹣4,則B(0,﹣4),
(2)由(1)知,拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣4;
(3)存在.
∵y=x2﹣x﹣4=(x﹣3)2﹣,
∴拋物線的對稱軸為直線x=3,
∴D(3,0).
由(1)知, `B(0,﹣4).
連接OP,如圖,設(shè)P(m,m2﹣m﹣4)(0<m<8),
∵S△PBD=S△POD+S△POB﹣S△BOD,S△ABD=×5×4=10,
而△BDP的面積恰好等于△ADB的面積,
∴×3×(﹣m2+m+4)+×4×m﹣×3×4=×5×4,
整理得3m2﹣34m+80=0,解得m1=,m2=8(舍去),
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,-).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個實數(shù)根.
(1)若m為正整數(shù),求此方程的根.
(2)設(shè)此方程的一個實數(shù)根為b,若y=4b2﹣4b﹣3m+3,求y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離.OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,OA=5,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BP的延長線交直線l于點(diǎn)C.
(1)求證:AB=AC;
(2)若PC=2,求⊙O的半徑及線段PB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】豐都縣某中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生綜合實踐能力,開展了一系列綜合實踐活動,有一次財商訓(xùn)練活動中,小明同學(xué)準(zhǔn)備去集市批發(fā)兩種商品用于活動中交易.預(yù)先了解到A、B兩種商品的價格之和為27元,小明計劃購買B商品的數(shù)量比A商品的數(shù)量多2件,但一共不超過25件,且每樣不少于3件,但小明去購買時發(fā)現(xiàn)A商品正打九折銷售,而B商品的價格提高了20%,小明決定將A、B產(chǎn)品的購買數(shù)量對調(diào),這樣實際花費(fèi)只比計劃多8元,已知價格和購買數(shù)量均為整數(shù),則小明購買兩種商品實際花費(fèi)為_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中,OA在x軸上,已知∠COD=∠OAB=90°,OC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求k的值.
(2)把△OCD沿射線OB移動,當(dāng)點(diǎn)D落在y=圖象上時,求點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別是上的點(diǎn),將沿折疊,使得點(diǎn)落在上的處.
(1)設(shè)的長可用含的代數(shù)式表示為________;
(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn),求的長;
(3)若,判斷四邊形的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=2,以AB的中點(diǎn)為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,⊙O內(nèi)切于正方形ABCD,邊AD、CD分別與⊙O切于點(diǎn)E、F,點(diǎn)M、N分別在線段DE、DF上,且MN與⊙O相切,若△MBN的面積為8,則⊙O的半徑為( 。
A.B.2C.D.2
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