【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個實數(shù)根.
(1)若m為正整數(shù),求此方程的根.
(2)設(shè)此方程的一個實數(shù)根為b,若y=4b2﹣4b﹣3m+3,求y的取值范圍.
【答案】(1)方程的根為;(2)y的取值范圍是y≥﹣1.
【解析】
(1)根據(jù)跟的判別式,由題意中一元二次方程根的情況可知△≥0,求得m的范圍,再根據(jù)m為正整數(shù),即可求得m的值.然后對求出方程的根即可.
(2)根據(jù)方程解的意義,b是方程的一個實數(shù)根,將b代入原方程,即可得到關(guān)于b和m的一個關(guān)系式,然后聯(lián)系y=4b2﹣4b﹣3m+3進行變形,最后根據(jù)m的范圍確定y的范圍即可.
(1)∵一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個實數(shù)根,
∴△=1﹣m≥0,
∴m≤1,又∵m為正整數(shù),
∴m=1,
x2﹣x+1=0
解這個方程得:
x=;
(2)∵△=1﹣m≥0,
∴m≤1,
∵b是方程的一個實數(shù)根,
∴b2﹣b+m=0,
∴4b2﹣4b+m=0,
∴y=4b2﹣4b﹣3m+3=3﹣4m,
∴y=3﹣4m≥﹣1.
即y的取值范圍是:y≥﹣1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點(a,0)和點(b,0),交y軸于點C,拋物線頂點為D,下列四個結(jié)論中:①當x>0時,y>0;②若a=﹣1,則b=3;③拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E,點G、F分別在x軸和y軸上,當m=2時,四邊形EDFG周長的最小值為6.其中正確的有( )個
A.0B.1C.2D.3
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【題目】元旦匯演,小明同學演出,他準備的道具是:甲、乙、丙三個袋中均裝有三張除所寫漢字外完全相同的卡片,三張卡片上分別標有的三個字為“中”“國”、“夢”,
(1)小明在甲袋中隨機取出一張卡片,求卡片上字是“夢”的概率;
(2)小明隨機從甲、乙、丙三個袋中各取出一張,用畫樹狀圖或列表格的方法,求取出的三張字卡能夠組成“中國夢”的概率.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點,點位于、之間,與軸交于點,對稱軸為直線,直線與拋物線交于兩點,點在軸上方且橫坐標小于5,則下列結(jié)論:①;②;③(其中為任意實數(shù));④,其中正確的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④
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【題目】如圖,直線與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于點C.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)點P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點P的坐標.
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【題目】小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到某超市購物,學校與超市的路程是4千米.小聰騎自行車,小明步行,當小聰從原路回到學校時,小明剛好到達超市.圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)小聰在超市購物的時間為 分鐘,小聰返回學校的速度為 千米/分鐘;
(2)請你求出小明離開學校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當小聰與小明迎面相遇時,他們離學校的路程是多少千米?
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【題目】如圖:在△ABC中,AB=13,BC=12,點D,E分別是AB,BC的中點,連接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周長是_____.
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【題目】已如拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n相交于兩點,這兩點的坐標分別是(0,﹣)和(m﹣b,m2﹣mb+n),其中a,b,c,m,n為實數(shù),且a,m不為0.
(1)求c的值;
(2)求證:拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點;
(3)當﹣1≤x≤1時,設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸距離最大的點為P(x0,y0),求這時|y0|的最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣2,0)與點C(8,0)兩點,與y軸交于點B,其對稱軸與x軸交于點D.
(1)直接寫出B點的坐標;
(2)求該二次函數(shù)的解析式;
(3)若點P(m,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(其中m>0,n<0),連結(jié)PB,PD,BD,AB.請問是否存在點P,使得△BDP的面積恰好等于△ADB的面積?若存在請求出此時點P的坐標,若不存在說明理由.
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