Question

【題目】.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD，

(1)圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫(xiě)出兩對(duì)：①____________；②____________．

(2)如果∠AOD＝40°，則①∠BOC＝_______；②OP是∠BOC的平分線，所以∠COP＝______度；

③求∠BOF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD＝∠BOC，∠BOP＝∠COP；（2）①40°， ②20°， ③50°.

【解析】（1）根據(jù)同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分線的性質(zhì)可得∠COP=∠BOP，對(duì)頂角相等的性質(zhì)得∠COB=∠AOD．

（2）①根據(jù)對(duì)頂角相等可得；②利用角平分線的性質(zhì)得；③利用互余的關(guān)系可得．

解：(1)∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD(寫(xiě)出任意兩個(gè)即可)；

(2)①∵∠BOC與∠AOD是對(duì)頂角，

∴∠BOC＝∠AOD＝40°；

②∵OP是∠BOC的平分線，

∴∠COP=∠BOC=20°；

③∵OF⊥CD，且∠BOC=40°，

∴∠BOF=90°40°=50°.