【題目】如圖,矩形ABCD的頂點 A的坐標為(4,2),頂點B,C分別在軸,軸的正半軸上.
(1)求證:∠OCB=∠ABE;
(2)求OC長的取值范圍;
(3)若D的坐標為(,),請說明隨的變化情況.
【答案】(1)證明見解析;(2)0<OC≤2.(3)當(dāng)0<≤2時,隨的增大而增大;當(dāng)2≤<2時,隨的增大而減。
【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠CBA=∠COB=90°,求出∠OCB+∠CBO=90°,∠CBO+∠ABE=90°,即可得出答案;(2)過A作AF⊥x軸于F,證△COB∽△BEA,得出比例式,設(shè)OB=x,OC=y,則BE=4﹣x,求出y=﹣x2+2x=﹣(x﹣2)2+2,即可得出答案;(3)求出n=﹣(m﹣2)2+4,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出即可.
試題解析:
(1)證明:∵矩形ABCD,
∴∠ABC=90°,
∵∠BOC=90°,
∴∠ABC=∠BOC,
∵∠BOC+∠OCB=∠ABC+∠ABE,
∴∠OCB=∠ABE.
(2)解:過點A作AF⊥軸于F,
當(dāng)點B在點F時,OC的長最小,為0.
設(shè)OB=,OC=,則BF=4-.
∵AF⊥軸,
∴∠AFB=90°.
∴∠BOC=∠AFB=90°.
∴△BOC∽△AEB.
∴.
∴.
∴.
∴OC的最大值為2.
∴OC的取值范圍是0<OC≤2.
(3)解:過點D作AH⊥軸于H.
由矩形的性質(zhì)易得△DHC≌△BFA.
∴DH=BF=4-,
CH=AF=2.
∴,.
∴.
∵0≤<4,
∴0<≤4.
∴當(dāng)0<≤2時,隨的增大而增大;當(dāng)2≤<2時,隨的增大而減。
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【題目】.如圖,直線AB與CD相交于點O,OP是∠BOC的平分線,OE⊥AB,OF⊥CD,
(1)圖中除直角外,還有相等的角嗎?請寫出兩對:①____________;②____________.
(2)如果∠AOD=40°,則①∠BOC=_______;②OP是∠BOC的平分線,所以∠COP=______度;
③求∠BOF的度數(shù).
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【題目】點P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標是____,點P(1,2)關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標是____
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【題目】某公園門票的收費標準如下:
門票類別 | 成人票 | 兒童票 | 團體票(限5張及以上) |
價格(元/人) | 100 | 40 | 60 |
有兩個家庭分別去該公園游玩,每個家庭都有5名成員,且他們都選擇了最省錢的方案購買門票,結(jié)果一家比另一家少花40元,則花費較少的一家花了_____元.
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【題目】線段CD是由線段AB平移得到的,點A(﹣1,4)的對應(yīng)點為C(4,7),則點D(1,2)的對應(yīng)點B的坐標為( 。
A.(2,9)B.(5,3)C.(﹣4,﹣1)D.(﹣9,﹣4)
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【題目】如圖,在直角坐標系中,平行四邊形ABCD的頂點A(0,2)、B(1,0)在x軸、y軸上,另兩個頂點C、D在第一象限內(nèi),且AD=3AB.若反比例函數(shù)y=kx-1(k>0)的圖象經(jīng)過C,D兩點,則k的值是______.
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【題目】哈爾濱市10月份平均氣溫為4℃,11月份平均氣溫為﹣10℃,則11月份的平均氣溫比10月份的平均氣溫低( 。妫
A.﹣14B.14C.﹣6D.6
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