Question

【題目】已知：如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+c與x軸交于點(diǎn)A（ ，0）和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P′（1，3）處．

（1）求原拋物線的解析式；
（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點(diǎn)P′作x軸的平行線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比 （約等于0.618）．請你計(jì)算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)： ， ，結(jié)果可保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵P與P′（1，3）關(guān)于x軸對稱，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3）；

∵拋物線y=a（x﹣1）2+c過點(diǎn)A（ ，0），頂點(diǎn)是P（1，﹣3），

∴ ；

解得 ；

則拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣3，

即y=x2﹣2x﹣2

（2）解：∵CD平行x軸，P′（1，3）在CD上，

∴C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3；

由（x﹣1）2﹣3=3，

解得： ， ，

∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ ，3），（ ，3）

∴CD=

∴“W”圖案的高與寬（CD）的比= （或約等于0.6124）

【解析】（1）利用P與P′（1，3）關(guān)于x軸對稱，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)已知得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出“W”圖案的高與寬（CD）的比．