【題目】已知:如圖,拋物線y=a(x﹣1)2+c與x軸交于點(diǎn)A( ,0)和點(diǎn)B,將拋物線沿x軸向上翻折,頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P′(1,3)處.
(1)求原拋物線的解析式;
(2)學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽,九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感:過點(diǎn)P′作x軸的平行線交拋物線于C,D兩點(diǎn),將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉,設(shè)計(jì)成一個“W”型的班徽,“5”的拼音開頭字母為W,“W”圖案似大鵬展翅,寓意深遠(yuǎn);而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比 (約等于0.618).請你計(jì)算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少?(參考數(shù)據(jù): , ,結(jié)果可保留根號)
【答案】
(1)解:∵P與P′(1,3)關(guān)于x軸對稱,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣3);
∵拋物線y=a(x﹣1)2+c過點(diǎn)A( ,0),頂點(diǎn)是P(1,﹣3),
∴ ;
解得 ;
則拋物線的解析式為y=(x﹣1)2﹣3,
即y=x2﹣2x﹣2
(2)解:∵CD平行x軸,P′(1,3)在CD上,
∴C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3;
由(x﹣1)2﹣3=3,
解得: , ,
∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( ,3),( ,3)
∴CD=
∴“W”圖案的高與寬(CD)的比= (或約等于0.6124)
【解析】(1)利用P與P′(1,3)關(guān)于x軸對稱,得出P點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可;(2)根據(jù)已知得出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出“W”圖案的高與寬(CD)的比.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE,BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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【題目】某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元,3月份的產(chǎn)值達(dá)到72000元,這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是多少?
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【題目】如圖用點(diǎn)A(3,1)表示放置3個胡蘿卜、1棵青菜,點(diǎn)B(2,3)表示放置2個胡蘿卜、3棵青菜.
(1)請你寫出其他各點(diǎn)C,D,E,F(xiàn)所表示的意義;
(2)若一只兔子從A到達(dá)B(順著方格線走),有以下幾條路可以選擇:①A→C→D→B;②A→F→D→B;③A→F→E→B,幫可愛的小白兔選一條路,使它吃到的食物最多.
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【題目】五子連珠棋和象棋、圍棋一樣,深受廣大棋友的喜愛,其規(guī)則是:15×15的正方形棋盤中,由黑方先行,輪流弈子,在任一方向上連成五子者為勝.如圖是兩個五子棋愛好者甲和乙的對弈圖(甲執(zhí)黑子先行,乙執(zhí)白子后走),觀察棋盤思考:若A點(diǎn)的位置記作(8,4),甲必須在哪個位置上落子,才不會讓乙在短時間內(nèi)獲勝?為什么?
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【題目】知識是用來為人類服務(wù)的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.下面就兩個情景請你作出評判.
情景一:從教室到圖書館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題.
情景二:A、B是河流l兩旁的兩個村莊,現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水,問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?請?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置,并說明你的理由:
你贊同以上哪種做法?你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么?
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【題目】在比例尺是1:4000的成都市城區(qū)地圖上,位于錦江區(qū)的九眼橋的長度約為3cm,它的實(shí)際長度用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.12×103cmB.1.2×102mC.1.2×104mD.0.12×105cm
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