【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE,BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.求證:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
【答案】
(1)證明:∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行,內錯角相等),
∵E是CD的中點(已知),
∴DE=EC(中點的定義).
∵在△ADE與△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD(全等三角形的性質)
(2)證明:∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的對應邊相等),
∴BE是線段AF的垂直平分線,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF(已證),
∴AB=BC+AD(等量代換)
【解析】(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質即可解答.(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質判斷出AB=BF即可.
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【題目】為了綠化環(huán)境,育英中學八年級三班同學都積極參加植樹活動,今年植樹節(jié)時,該班同學植樹情況的部分數(shù)據(jù)如圖所示,請根據(jù)統(tǒng)計圖信息,回答下列問題:
(1)八年級三班共有多少名同學?
(2)條形統(tǒng)計圖中,m= ,n= .
(3)扇形統(tǒng)計圖中,試計算植樹2棵的人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù).
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【題目】有下列四個命題:
①經過三個點一定可以作圓;
②等弧所對的圓周角相等;
③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等;
④在同圓中,平分弦的直徑一定垂直于這條弦.
其中正確的有()
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖,已知E為等腰△ABC的底邊BC上一動點,過E作EF⊥BC交AB于D,交CA的延長線于F,問:
(1)∠F與∠ADF的關系怎樣?說明理由;
(2)若E在BC延長線上,其余條件不變,上題的結論是否成立?若不成立,說明理由;若成立,畫出圖形并給予證明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點A(3,1),且過點B(0,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)如果點P是x軸上一點,且△ABP的面積是3,求點P的坐標.
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【題目】已知:如圖,拋物線y=a(x﹣1)2+c與x軸交于點A( ,0)和點B,將拋物線沿x軸向上翻折,頂點P落在點P′(1,3)處.
(1)求原拋物線的解析式;
(2)學校舉行班徽設計比賽,九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感:過點P′作x軸的平行線交拋物線于C,D兩點,將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉,設計成一個“W”型的班徽,“5”的拼音開頭字母為W,“W”圖案似大鵬展翅,寓意深遠;而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比 (約等于0.618).請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少?(參考數(shù)據(jù): , ,結果可保留根號)
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