【題目】如圖,平行四邊形的頂點在雙曲線上,頂點在雙曲線上,中點恰好落在軸上,已知,,則的值為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
連接BO,過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD,證明△BEP≌△CDP(AAS),則△BEP面積=△CDP面積;易知△BOE面積=×8=4,△COD面積=|k|.由此可得△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積=3+|k|=12,解k即可,注意k<0.
連接BO,過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD,
∴∠BEP=∠CDP,
又∠BPE=∠CPD,BP=CP,
∴△BEP≌△CDP(AAS).
∴△BEP面積=△CDP面積.
∵點B在雙曲線上,
所以△BOE面積=×8=4.
∵點C在雙曲線上,且從圖象得出k<0,
∴△COD面積=|k|.
∴△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積=4+|k|.
∵四邊形ABCO是平行四邊形,
∴平行四邊形ABCO面積=2×△BOC面積=2(4+|k|),
∴2(3+|k|)=12,
解得k=±6,
因為k<0,所以k=-6.
故選:B.
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【題目】如圖,半圓D的直徑AB=4,線段OA=7,O為原點,點B在數(shù)軸的正半軸上運動,點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m.
(1)當半圓D與數(shù)軸相切時,m= .
(2)半圓D與數(shù)軸有兩個公共點,設另一個公共點是C.
①直接寫出m的取值范圍是 .
②當BC=2時,求△AOB與半圓D的公共部分的面積.
(3)當△AOB的內心、外心與某一個頂點在同一條直線上時,求tan∠AOB的值.
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【題目】如圖①,在矩形中,,對角線相交于點,動點由點出發(fā),沿向點運動.設點的運動路程為,的面積為,與的函數(shù)關系圖象如圖②所示,則邊的長為( ).
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【題目】已知P(-5,m)和Q(3,m)是二次函數(shù)y=2x2+bx+1圖象上的兩點.
(1)求b的值;
(2)將二次函數(shù)y=2x2+bx+1的圖象進行一次平移,使圖象經過原點.(寫出一種即可)
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式;
(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形,請求出此時點P的坐標;
(3)當點P運動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大?求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積.
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【題目】萬州三中初中數(shù)學組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時期是中學時代,經研究,為我校每一個初中生推薦一本中學生素質數(shù)育必讀書《數(shù)學的奧秘》,這本書就是專門為好奇的中學生準備的.這本書不但給于我們知識,解答生活中的疑惑,更重要的是培養(yǎng)我們細致觀察、認真思考、勤于動手的能力.經過一學期的閱讀和學習,為了了解學生閱讀效果,我們從初一、初二的學生中隨機各選20名,對《數(shù)學的奧秘》此書閱讀效果做測試(此次測試滿分:100分).通過測試,我們收集到20名學生得分的數(shù)據(jù)如下:
初一 | 96 | 100 | 89 | 95 | 62 | 75 | 93 | 86 | 86 | 93 |
95 | 95 | 88 | 94 | 95 | 68 | 92 | 80 | 78 | 90 | |
初二 | 100 | 98 | 96 | 95 | 94 | 92 | 92 | 92 | 92 | 92 |
86 | 84 | 83 | 82 | 78 | 78 | 74 | 64 | 60 | 92 |
通過整理,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
初一 | 87.5 | 91 | m | 96.15 |
初二 | 86.2 | n | 92 | 113.06 |
某同學將初一學生得分按分數(shù)段(,,,),繪制成頻數(shù)分布直方圖,初二同學得分繪制成扇形統(tǒng)計圖,如圖(均不完整),初一學生得分頻數(shù)分布直方圖 初二學生得分扇形統(tǒng)計圖(注:x表示學生分數(shù))
請完成下列問題:
(1)初一學生得分的眾數(shù)________;初二學生得分的中位數(shù)________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;扇形統(tǒng)計圖中,所對用的圓心角為________度;
(3)經過分析________學生得分相對穩(wěn)定(填“初一”或“初二”);
(4)你認為哪個年級閱讀效果更好,請說明理由.
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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A和對稱中心在反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象上,若矩形ABCD的面積為16,則k的值為_____.
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【題目】如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側面圖,其中段可看成是雙曲線的一部分,其中,矩形中有一個向上攀爬的梯子,米,入口,且米,出口點距水面的距離為米,則點之間的水平距離的長度為( )
A.米B.米C.米D.米
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點P為AD延長線上一點,連接AC、CP,F(xiàn)為AB邊上一點,滿足CF⊥CP,過點B作BM⊥CF,分別交AC、CF于點M、N
(1)若AC=AP,AC=4,求△ACP的面積;
(2)若BC=MC,證明:CP﹣BM=2FN.
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