19．沿圖1長方形中的虛線平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中的陰影部分的面積為（m-n）2
（2）觀察圖2請你寫出代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系式（m+n）2-4mn=（m-n）2．
（3）根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問題：若x+y=-6，xy=5，則x-y=±4．

分析 （1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；
（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，可求出（x-y）2，繼而可得出x-y的值．

解答 解：（1）圖2中的陰影部分的面積為（m-n）2．
故答案為：（m-n）2；
（2）代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系式：（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故答案為：（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）（x-y）2=（x+y）2-4xy=16，
則x-y=±4．
故答案為：±4．

點評 本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知（x-1）2+|y+2|=0，求4（2x-3y）+3（x+4y-1）-（4x-y-3）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：BE=EC．
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2$\sqrt{3}$，則DE=3；
②當(dāng)∠B=45°時，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．
如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（　�。�
A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D．以上均不正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，動點P沿著半徑為1的單位圓繞原點旋轉(zhuǎn)，線段OP在x軸的投影為OA．
（1）寫出三角形OAP的面積y與動點P的橫坐標(biāo)x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)α等于多少時，y的值最大？
（3）寫出y為最大值時，動點P的坐標(biāo)．
（提示：求y=-2x2+x的最小值，令m=x2，則：y=-2m+m2，當(dāng)m=-$\frac{2a}$=$\frac{2}{2}$=1時，ymin=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{-4}{4}$=-1，此時，x=±1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．解不等式（$\sqrt{3}$+2）x＞1得x＞2-$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．計算：
（1）$\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{24}÷\sqrt{2}+\sqrt{6}×\sqrt{8}$．
（2）$\frac{{2\sqrt{12}×3\sqrt{20}}}{{\sqrt{8}}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求代數(shù)式的值
（1）已知a=1，求代數(shù)式3a-5的值；
（2）已知|m+2|+（n-2）2=0，求代數(shù)式$\frac{1}{2}$m2-3n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，在菱形ABCD中，對角線BD=4$\sqrt{3}$，∠ABC=60°，對角線AC、BD交于點O，以點B為圓心，BC為半徑作圓與BD交于點E，則圖中陰影部分的面積為$\frac{4π}{3}$-2$\sqrt{3}$．

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