【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形.
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCF是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)當(dāng)∠ACB=90°,AC=BC時(shí),四邊形ADCF是正方形
【解析】
(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、E、C三點(diǎn)共線,點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)共線,且AE=CE,DE=FE,即可得出答案;
(2)首先得出CD⊥AB,即∠ADC=90°,由(1)知,四邊形ADCF是平行四邊形,故四邊形ADCF是矩形.進(jìn)而求出CD=AD即可得出答案.
(1)證明:∵△CFE是由△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到,
∴點(diǎn)A、E、C三點(diǎn)共線,點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)共線,
且AE=CE,DE=FE,
故四邊形ADCF是平行四邊形.
(2)當(dāng)∠ACB=90°,AC=BC時(shí),四邊形ADCF是正方形.
理由如下:在△ABC中,∵AC=BC,AD=BD,
∴CD⊥AB,即∠ADC=90°.
而由(1)知,四邊形ADCF是平行四邊形,
∴四邊形ADCF是矩形.
又∵∠ACB=90°,
∴,
故四邊形ADCF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=a(x﹣h)2﹣4(a>0)與x軸分別交于原點(diǎn)O、A兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)為D,直線y= x交拋物線于B點(diǎn),過(guò)B作BE∥x軸交拋物線另一點(diǎn)E,交對(duì)稱軸于F.
(1)當(dāng)DF=4a時(shí),求BE的長(zhǎng).
(2)如圖2,連AD,連接AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)交直線OB于點(diǎn)G,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,當(dāng)OG=2時(shí),求a的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)0<a<1時(shí),以O(shè)B為直徑作圓交x軸下方拋物線于點(diǎn)P,求點(diǎn)P坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖a中畫出△ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上),使△ABC是等腰三角形且△ABC為鈍角三角形;
(2)在圖b中畫出△ABD(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上),使△ABD是等腰三角形,且tan∠ABD=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,王老師隨機(jī)抽查部分學(xué)生,并對(duì)其暑假期間的課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制成如圖所示但不完整的統(tǒng)計(jì)圖.已知抽查的學(xué)生在暑假期間閱讀量為2本的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的20%,根據(jù)所給出信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求被抽查學(xué)生人數(shù)并直接寫出被抽查學(xué)生課外閱讀量的中位數(shù);
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若規(guī)定:假期閱讀3本及3本以上課外書者為完成假期作業(yè),據(jù)此估計(jì)該校1500名學(xué)生中,完成假期作業(yè)的有多少名學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司員工的月工資如下表:
員工 | 經(jīng)理 | 副經(jīng)理 | 職員A | 職員B | 職員C | 職員D | 職員E | 職員F | 職員G |
月工資/元 | 4800 | 3500 | 2000 | 1900 | 1800 | 1600 | 1600 | 1600 | 1000 |
則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為( )
A. 2200元 1800元 1600元 B. 2000元 1600元 1800元
C. 2200元 1600元 1800元 D. 1600元 1800元 1900元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市舉行店慶活動(dòng),對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷售,打折前,購(gòu)買2件甲商品和3件乙商品需要180元;購(gòu)買1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店慶期間,購(gòu)買10件甲商品和10件乙商品僅需520元,這比打折前少花多少錢?
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