【題目】如圖所示,一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離為4m處跳起投籃,球沿一條拋物線運(yùn)行,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為3.05m.

(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,這次跳投時(shí),球在他頭頂上方0.25m處出手.:球出手時(shí),他跳離地面多高?

【答案】1y=-0.2x2+3.5;(20.2m.

【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用

(1)通過拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),求出所求拋物線的關(guān)系式為,把D點(diǎn)坐標(biāo)代入即可

(2)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,求出二次函數(shù)解析式,把相應(yīng)的x的值代入拋物線解析式,求得球出手時(shí)的高度,減去0.25和運(yùn)動(dòng)員的身高即為該運(yùn)動(dòng)員離地面的高度.

(1)圖中各點(diǎn)字母表示如答圖所示.

∵OA=2.5,AB=4,∴OB=4-2.5=1.5.

點(diǎn)D坐標(biāo)為(1.5,3.05).

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,3.5),

設(shè)所求拋物線的關(guān)系式為y=ax2+3.5,

D(1.5, 3.05)代入上式,3.05=a×1.52+3.5,

∴a="-0." 2,∴y=-0.2x2+3.5

(2)∵OA=2.5,∴設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5,m),

C(2.5,m)代入y=-0.2x2+3.5,

m="-" 0.2×2.52+3.5=2.25.

該運(yùn)動(dòng)員跳離地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣的題目:把方程x2x2化為一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).現(xiàn)在把上面的題目改編成下面的兩個(gè)小題,請(qǐng)回答問題:

(1)下面式子中是方程x2x2化為一元二次方程的一般形式的是________(只填寫序號(hào))

x2x20 x2x20,x22x4,x22x40,x22x40.

(2)方程x2x2化為一元二次方程的一般形式后它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).

(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為________;

(2)將△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后得到的△A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)為________;點(diǎn)C1的坐標(biāo)為________

(3)A1B1C1的面積為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0)

(1)試確定直線BC的函數(shù)關(guān)系式.

(2)p(x,y)是直線BC在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試寫出ADP的面積Sx的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),ADP的面積為3?請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定:用符號(hào)[]表示不大于的最大整數(shù),稱[]a的根整數(shù),例如:[]=3,[]=3

1)仿照以上方法計(jì)算:[] =   ;[] =   

2)若[]=1,寫出滿足題意的x的整數(shù)值   

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2 []=3[]=1,這時(shí)候結(jié)果為1

3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù),   次之后結(jié)果為1

4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中,最大的是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:∠BCF=∠B+∠F.求證:AB//EF .

證明:經(jīng)過點(diǎn)C作CD//AB

∴∠BCD=∠B.( )

∵∠BCF=∠B+∠F,(已知)

∴∠ ( )=∠F.( )

∴CD//EF.( )

∴AB//EF( )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.

(1)下列說法中正確的有 (填序號(hào))

①向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)和3點(diǎn)的可能性一樣大;

②投擲6次,向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)的一定會(huì)出現(xiàn)1次;

③連續(xù)投擲2次,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于13.

(2)如果小明連續(xù)投擲了10次,其中有3次出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn),這時(shí)小明說:投擲正方體骰子,向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)的概率是你同意他的說法嗎?說說你的理由.

(3)為了估計(jì)投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率,小亮采用轉(zhuǎn)盤來代替骰子做實(shí)驗(yàn).下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域,分別涂上紅、白兩種顏色,使得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率相同.(友情提醒:在轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形圓心角的度數(shù).)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,EBD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且△ACE是等邊三角形.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若∠AED=2EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)DE分別是邊BC、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)AAFBCDE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),連接AD、CF

1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;

2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCF是正方形?請(qǐng)說明理由.

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