【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， AO="CO " …………（1分）

又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC …………（2分）

∴平行四邊形ABCD是菱形. …………（3分）

（2）∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC=60°

∵EO⊥AC ∴∠AEO=∠AEC=30° …………（4分）

∵∠AED=2∠EAD

∴∠EAD=15°

∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45° …………（5分）

∵四邊形ABCD是菱形 ∴∠ADC=2∠ADO=90°

∴四邊形ABCD是正方形 …………（6分）

練習(xí)冊系列答案
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（1）小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率。（利用“畫樹狀圖”或“列表”的方式給出分析過程）

（2）當(dāng)B袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)?/span> 時（填寫所有結(jié)果），（1）中的概率為．

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