【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有,為原點,,,將此三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,拋物線三點

1)求此拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo);

2)直線與拋物線交于兩點,若,求的值;

3)拋物線的對稱軸上是否存在一點使得為直角三角形

【答案】1;點;(2;(3)存在,Q1(1,-1),Q2(1,2), Q3(1,4), Q4(1,-5).

【解析】

1)用待定系數(shù)法可求拋物線的解析式,進行配成頂點式即可寫出頂點坐標(biāo);

2)將直線與拋物線聯(lián)立,通過根與系數(shù)關(guān)系得到,,再通過得出,通過變形得出代入即可求出的值;

3)分:, , 三種情況分別利用勾股定理進行討論即可.

1)∵,

繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到,

∴點的坐標(biāo)為:,

將點A,B代入拋物線中得

解得

∴此拋物線的解析式為:

;

∴點

2)直線與拋物線的對稱軸交點的坐標(biāo)為

交拋物線于,,

得:

,

3)存在,,,

設(shè)點

,

,則

,則

,則

Q1(1,-1), Q2(1,2), Q3(1,4), Q4(1,-5).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】拋物線yax2+bx3x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OBOC3OA,求拋物線的解析式(  )

A.yx22x3B.yx22x+3C.yx22x4D.yx22x5

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【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,AB是直徑,作ODBC與過點A的切線交于點D,連接DC并延長交AB的延長線于點E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AE=6,CE=2,求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)

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【題目】在今年“綠色清明,文明祭祀”活動中,某花店用元購進若干菊花,很快售完,接著又用元購進第二批菊花,已知第二批所購進菊花的數(shù)量是第一批所購進菊花數(shù)量的倍,且每朵菊花的進價比第一批每朵菊花的進價多元.

1)求第一批每朵瓶菊花的進價是多少元?

2)若第一批每朵菊花按元售價銷售,要使總利潤不低于元(不考慮其他因素),第二批每朵菊花的售價至少是多少元?

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【題目】如圖,拋物線軸交于點,其對稱軸為直線,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,的增大而增大;④一元二次方程的兩根分別為;⑤;⑥若,為方程的兩個根,則,其中正確的結(jié)論有(  )

A. B. C. D.

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【題目】4件同型號的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.

(1)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測,求抽到的是不合格品的概率;

(2)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測,求抽到的都是合格品的概率;

(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進行如下試驗:隨機抽取1件進行檢測,然后放回,多次重復(fù)這個試驗,通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】掃地機器人能夠自主移動并作出反應(yīng),是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器,機器人在打掃房間時,若碰到障礙物則發(fā)起警報.若某一房間內(nèi)A、B兩點之間有障礙物,現(xiàn)將AB兩點放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知點A,B的坐標(biāo)分別為(0,4),(64),機器人沿拋物線yax24ax5a運動.若機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警,則a的取值范圍是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC=10cm,點D△ABC內(nèi)一點,∠BAD=15°,AD=6cm,連接BD,將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),使ABAC重合,點D的對應(yīng)點E,連接DE,DEAC于點F,則CF的長為________cm.

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【題目】揚州漆器名揚天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30/件,每天銷售量(件)與銷售單價(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

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