【題目】已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,點E為邊BC上一點,且AE=DC.

1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;

2)當∠B=2DCA時,求證四邊形AECD是菱形.

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)由等腰梯形的性質(等腰梯形同一底上的角相等),可得∠B=DCB,又由等腰三角形的性質(等邊對等角)證得∠DCB=AEB,即可得AEDC,則四邊形AECD為平行四邊形;
2)根據(jù)平行線的性質,易得∠EAC=DCA,又由已知,由等量代換即可證得∠EAC=ECA,根據(jù)等角對等邊,即可得AE=CE,則四邊形AECD為菱形.

證明:(1)∵在等腰梯形ABCD,ADBC,AB=DC,
∴∠B=DCB,
AE=DC
AE=AB,
∴∠B=AEB,
∴∠DCB=AEB,
AEDC,
∴四邊形AECD為平行四邊形;
(2)AEDC,
∴∠EAC=DCA,
∵∠B=2DCA,∠B=DCB,
∴∠DCB=2DCA,
∴∠ECA=DCA,
∴∠EAC=ECA,
AE=CE,
∵四邊形AECD為平行四邊形,
∴四邊形AECD為菱形.

練習冊系列答案
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1)求證:AE=CD;

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參賽者

推薦語

讀書心得

讀書講座

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2)若“推薦語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績,則甲、乙二人誰最有可能獲得大賽一等獎?請通過計算說明理由.

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