【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝mx2﹣2mx+m+4與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸交于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）若拋物線C2：y＝a（x﹣1）2﹣1（a≠0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）B（﹣1，0）；（3）a的取值范圍為≤a≤4．

【解析】

（1）直接把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝mx2﹣2mx+m+4得m+4＝3，然后求出m的值即可得到拋物線的解析式；

（2）利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，通過解方程x2+2x+3＝0可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）拋物線y＝a（x﹣1）2﹣1（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則開口向上，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線C2與線段AB的公共點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，a最��；當(dāng)拋物線C2與線段AB的公共點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，a最大，然后把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入計(jì)算出對應(yīng)的a的值，從而可確定a的取值范圍．

（1）把A（0，3）代入y＝mx2﹣2mx+m+4得m+4＝3，解得m＝﹣1，

所以拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，

所以B（﹣1，0）；

（3）拋物線C2：y＝a（x﹣1）2﹣1（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），

因?yàn)閽佄锞�C2與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則開口向上，

當(dāng)拋物線C2與線段AB的公共點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，a最小，把B（﹣1，0）代入y＝a（x﹣1）2﹣1得4a﹣1＝0，解得a＝；

當(dāng)拋物線C2與線段AB的公共點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，a最大，把A（0，3）代入y＝a（x﹣1）2﹣1得a﹣1＝3，解得a＝4，

所以a的取值范圍為≤a≤4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

（3）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到y=x2的圖象？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問題，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）該校隨機(jī)抽查了 名學(xué)生？請將圖1補(bǔ)充完整；

（2）在圖2中，“視情況而定”部分所占的圓心角是 度；

（3）在這次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇“馬上救助”，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝（k≠0）與直線y＝的交點(diǎn)為A（a，﹣1），B（2，b）兩點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PA，PB與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，連接AN．

（1）直接寫出a，k的值；

（2）求證：PM＝PN，PM⊥PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．

（1）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　 　，頂點(diǎn)坐標(biāo)是　 　．

（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；

x

…

…

y

…

…

（3）結(jié)合圖象回答：當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，, 是的中點(diǎn).點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動;點(diǎn)同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度從 點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動.點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動時(shí)間秒時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.則的值為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn)．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），

①在點(diǎn)R（0，4），S（2，2），T（2， ）中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是 ；

②若點(diǎn)B在x軸上，且A，B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）直線l： ，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，

①M為線段CD上一點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；

②M為直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，若以（m，0）為圓心， 為半徑的圓上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時(shí)間為小時(shí)，、關(guān)于的函數(shù)圖像如圖所示：

（1）根據(jù)圖像，求出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)兩車之間的距離為千米.

①求兩車相遇前關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②求出租車到達(dá)甲地后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）甲、乙兩地間有、兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入加油站，求加油站離甲地的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請說明理由．

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