【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:

sin2sin283°≈0.1220.9920.9945,

sin222°sin268°≈0.3720.9321.0018,

sin229°sin261°≈0.4820.8720.9873,

sin237°sin253°≈0.6020.8021.0000

sin245°sin245°1.

據(jù)此,小明猜想:對(duì)于任意銳角α,均有sin2αsin2(90°α)1.

(1)當(dāng)α30°時(shí),驗(yàn)證sin2αsin2(90°α)1是否成立;

(2)小明的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)舉出一個(gè)反例.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2成立,證明見(jiàn)解析

【解析】試題(1)α=30°代入求值即可;(2)設(shè)∠A=α,∠B=90°-α,將A、∠B便可以是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)角,在直角三角形中利用正弦函數(shù)的定義及勾股定理即可驗(yàn)證.

(1)當(dāng)α30°時(shí),sin2αsin2(90°α)sin230°sin260°=(2+21.

(2)小明的猜想成立,證明如下:

如圖,在ABC中,C=90°,設(shè)A=α,則B=90°-α,

sin2αsin2(90°α)=(2+(21.

故猜想成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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甲:AC、∠ACB;

乙:EF、DEAD;

丙:AD、DE和∠DCB

。CD、∠ABC、∠ADB

其中能求得A、B兩地距離的數(shù)據(jù)有(  )

A.甲、乙兩組B.丙、丁兩組

C.甲、乙、丙三組D.甲、乙、丁三組

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(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)Ex,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對(duì)角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形?

是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求該商家第一次購(gòu)進(jìn)智能清潔機(jī)器人多少臺(tái)?

2)若所有智能清潔機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售,要求全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于(不考慮其它因素),那么每臺(tái)智能清潔機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元?

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