【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(40),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過點(diǎn)Dx軸的垂線,垂足為E,連接BD

1)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸;

2)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠FBA2BDE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)Px軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),以PB為邊作正方形PBGH,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨著改變,當(dāng)頂點(diǎn)GH恰好落在y軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

【答案】1,x=1;(2(,)(,-);(3)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為022-

【解析】

1)將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;

2)在線段DE上取點(diǎn)M,使MD=MB,此時(shí)∠EMB=2BDE,則∠FBA=EMB,即可求解;

3)分點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)、點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)兩種情況,利用三角形全等求解即可.

1)根據(jù)題意得

D的坐標(biāo)(1,)即對(duì)稱軸為x=1

2)如圖,在線段DE上選取點(diǎn)M,使得MD=MB.此時(shí)∠EMB2BDE

設(shè)ME=a,在RtBME中,ME2BE2BM2.

解得a

tanEMB=

FFNx軸于點(diǎn)N,設(shè)Fm,-m2+m+4),則FN|m2+m+4|

∵∠FBA2BDE,

∴∠FBA=∠EMB

tanFBA=tanEMB=

B4,0),E1,0),

BE3,BN4/span>m,即tanFBA=

當(dāng)點(diǎn)Fx軸上方時(shí),有12(4m)5(-m2+m+4),解得m14()m2

F的坐標(biāo)(,

當(dāng)點(diǎn)Fx軸下方時(shí),有-12(4m)5(-m2+m+4),解得m14(),m2F的坐標(biāo)(,-

F的坐標(biāo)()或(,-

3))①當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),

)當(dāng)點(diǎn)Hy軸上時(shí),如圖2,

∵∠MPB+CPH=90°,∠CPH+CHP=90°,

∴∠CHP=MPB,

∵∠BMP=PNH=90°PH=BP,

∴△BMP≌△PNHAAS),

MB=PC,

設(shè)點(diǎn)Px,y),則x=y=-x2+x+4,

解得:x=±2(舍去負(fù)值),

故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2;

)當(dāng)點(diǎn)Gy軸上時(shí),如圖3,

過點(diǎn)PPRx軸于點(diǎn)R

同理可得:PRB≌△BOGAAS),

PR=OB=4

yP=4=-x2+x+4,

解得:x=2;

②當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),

同理可得:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為02-2;

綜上,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為022-

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【題目】1)問題背景:如圖①,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,ABAC,P上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),求證:PAPB+PC.請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的軸助線,給出作法并完成證明過程.

2)類比遷移:如圖②,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),ABAC,ABAC,垂足為A,求OC的最小值

3)拓展延伸:如圖③,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB AC,ABAC,垂足為A,則OC的最小值為____________

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1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θθ90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長BDCF于點(diǎn)G, ACBG的交點(diǎn)為M.求證:EM:DM=CG:AC;

(3)(2)小題的條件下,當(dāng)AB=4,AD=時(shí),求四邊形ABGF的面積.

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(1)請(qǐng)找出圖中與ABE相似的三角形,并說明理由;

(2)求當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)CD的長;

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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),以OB為邊,在第一象限內(nèi)作等邊三角形OAB,過點(diǎn)AAB的垂線,交x軸于點(diǎn),過點(diǎn)的垂線,交y軸于點(diǎn),過點(diǎn)的垂線,交x軸于點(diǎn),過點(diǎn)的垂線,交y軸于點(diǎn),…,這樣一直作下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為______

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【題目】如圖,開口向下的拋物線與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn).

1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

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1)求證:AEAB

2)填空:

①當(dāng)∠CAB90°,cosADBBE2時(shí),邊BC的長為   

②當(dāng)∠BAE   時(shí),四邊形AOED是菱形.

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1)當(dāng)時(shí), 求證:

2)若的半徑為,請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>

當(dāng)四邊形為正方形時(shí),

當(dāng) 時(shí), 四邊形為菱形.

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小紅遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,中,,,AD是中線,求AD的取值范圍.她的做法是:延長ADE,使,連接BE,證明,經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決.

請(qǐng)回答:(1)小紅證明的判定定理是:__________________________________________;

2AD的取值范圍是________________________;

方法運(yùn)用:

3)如圖2AD的中線,在AD上取一點(diǎn)F,連結(jié)BF并延長交AC于點(diǎn)E,使,求證:

4)如圖3,在矩形ABCD中,,在BD上取一點(diǎn)F,以BF為斜邊作,且,點(diǎn)GDF的中點(diǎn),連接EG,CG,求證:

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