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【題目】如圖，在中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，以O為圓心，OA為半徑作⊙O，與BC相切于點D，且交AB于點E．

（1）連結AD，求證：AD平分∠CAB；

（2）若BE=﹣1，求陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，證OD∥AC，求出∠OAD=∠ODA=∠CAD即可；

（2）證明△BOD是等腰直角三角形，分別求出△BOD和扇形EOD的面積即可．

（1）證明：如圖，連結OD，

∵⊙O與BC相切于點D，

∴OD⊥BC，

即∠ODB=90°．

又∵∠C=90°，

∴OD∥AC，

∴∠ODA=∠CAD．

在⊙O中，OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠OAD=∠CAD，

∴AD平分∠CAB．

（2）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

∴∠B=45°，

∴∠BOD=45°，

∴△BOD是等腰直角三角形，

∴OB=OD，BD=OD，

設⊙O的半徑為r，則OD=BD=r，，

∴，

∴r=1，

∴=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點G, AC與BG的交點為M．求證：EM:DM=CG:AC；

(3)在(2)小題的條件下，當AB=4，AD=時，求四邊形ABGF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在⊙O上．

（1）求證：AE＝AB．

（2）填空：

①當∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2時，邊BC的長為　 　．

②當∠BAE＝　 　時，四邊形AOED是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，點是右側半圓上的一個動點，點是左側半圓的中點，是的切線，切點為，連接交于點．點為射線上一動點，連接，，．

（1）當時， 求證：．

（2）若的半徑為，請?zhí)羁眨?/span>

①當四邊形為正方形時，

②當 時， 四邊形為菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）作△ABC中BC邊上的垂直平分線EF（交AC于點E，交BC于點F）；

（2）連結BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的點，將△ADE沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上點F處，點P是線段CB延長線上的動點，連接PA，若△PAF是等腰三角形，則PB的長為____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論不正確的是（　�。�

A.b2＞4acB.abc＞0

C.a﹣c＜0D.am2+bm≥a﹣b（m為任意實數）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題探究：

小紅遇到這樣一個問題：如圖1，中，，，AD是中線，求AD的取值范圍．她的做法是：延長AD到E，使，連接BE，證明，經過推理和計算使問題得到解決．

請回答：（1）小紅證明的判定定理是：__________________________________________；

（2）AD的取值范圍是________________________；

方法運用：

（3）如圖2，AD是的中線，在AD上取一點F，連結BF并延長交AC于點E，使，求證：．

（4）如圖3，在矩形ABCD中，，在BD上取一點F，以BF為斜邊作，且，點G是DF的中點，連接EG，CG，求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我國著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”；數形結合是解決數學問題的重要思想方法.例如，代數式的幾何意義是數軸上所對應的點與2所對應的點之間的距離；因為，所以的幾何意義就是數軸上所對應的點與所對應的點之間的距離．

⑴. 發(fā)現(xiàn)問題：代數式的最小值是多少？

⑵. 探究問題：如圖，點分別表示的是 ，．

∵的幾何意義是線段與的長度之和

∴當點在線段上時，;當點點在點的左側或點的右側時

∴的最小值是3．

⑶.解決問題：

①.的最小值是 ；

②.利用上述思想方法解不等式：

③.當為何值時，代數式的最小值是2．

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