精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在中,∠C=90°AC=BC,點OAB上,以O為圓心,OA為半徑作⊙O,與BC相切于點D,且交AB于點E

1)連結AD,求證:AD平分∠CAB;

2)若BE=1,求陰影部分的面積.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接OD,證ODAC,求出∠OAD=ODA=CAD即可;

2)證明BOD是等腰直角三角形,分別求出BOD和扇形EOD的面積即可.

1)證明:如圖,連結OD,

∵⊙OBC相切于點D,

ODBC,

即∠ODB=90°

又∵∠C=90°,

ODAC

∴∠ODA=CAD

在⊙O中,OA=OD

∴∠ODA=OAD,

∴∠OAD=CAD,

AD平分∠CAB

2)解:在RtABC中,∠C=90°AC=BC,

∴∠B=45°

∴∠BOD=45°,

∴△BOD是等腰直角三角形,

OB=OD,BD=OD

設⊙O的半徑為r,則OD=BD=r,,

r=1,

=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,DF分別在AB、AC邊上,此時BD=CF,BDCF成立.

1)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉θθ90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

2)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時,如圖3,延長BDCF于點G, ACBG的交點為M.求證:EM:DM=CG:AC;

(3)(2)小題的條件下,當AB=4,AD=時,求四邊形ABGF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,DABCBC邊上一點,連接AD,作ABD的外接圓,將ADC沿直線AD折疊,點C的對應點E落在⊙O上.

1)求證:AEAB

2)填空:

①當∠CAB90°,cosADB,BE2時,邊BC的長為   

②當∠BAE   時,四邊形AOED是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點右側半圓上的一個動點,點左側半圓的中點,的切線,切點為,連接于點.點為射線上一動點,連接,

1)當時, 求證:

2)若的半徑為,請?zhí)羁眨?/span>

當四邊形為正方形時,

時, 四邊形為菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】作圖題:(要求保留作圖痕跡,不寫作法)

1)作△ABCBC邊上的垂直平分線EF(交AC于點E,交BC于點F);

2)連結BE,若AC=10,AB=6,求△ABE的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB12AD15,ECD上的點,將△ADE沿折痕AE折疊,使點D落在BC邊上點F處,點P是線段CB延長線上的動點,連接PA,若△PAF是等腰三角形,則PB的長為____

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】二次函數yax2+bx+ca0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=﹣1,下列結論不正確的是( 。

A.b24acB.abc0

C.ac0D.am2+bmabm為任意實數)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】問題探究:

小紅遇到這樣一個問題:如圖1,中,,AD是中線,求AD的取值范圍.她的做法是:延長ADE,使,連接BE,證明,經過推理和計算使問題得到解決.

請回答:(1)小紅證明的判定定理是:__________________________________________;

2AD的取值范圍是________________________;

方法運用:

3)如圖2AD的中線,在AD上取一點F,連結BF并延長交AC于點E,使,求證:

4)如圖3,在矩形ABCD中,,在BD上取一點F,以BF為斜邊作,且,點GDF的中點,連接EGCG,求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我國著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀,形少數時難入微”;數形結合是解決數學問題的重要思想方法.例如,代數式的幾何意義是數軸上所對應的點與2所對應的點之間的距離;因為,所以的幾何意義就是數軸上所對應的點與所對應的點之間的距離

. 發(fā)現(xiàn)問題:代數式的最小值是多少?

. 探究問題:如圖,點分別表示的是 ,

的幾何意義是線段的長度之和

∴當點在線段上時,;當點點在點的左側或點的右側時

的最小值是3.

.解決問題:

.的最小值是 ;

.利用上述思想方法解不等式:

.為何值時,代數式的最小值是2.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案