Question

【題目】一游客步行從賓館C出發(fā)，沿北偏東60°的方向行走到1000米的人民公園A處，參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離到達(dá)位于賓館南偏東45°方向的凈業(yè)寺B處，如圖所示．

（1）求這名游客從人民公園到凈業(yè)寺的途中到賓館的最短距離；

（2）若這名游客以80米/分的速度從凈業(yè)寺返回賓館，那么他能在10分鐘內(nèi)到達(dá)賓館嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（假設(shè)游客行走的路線均是沿直線行走的）

Answer 1

【答案】（1）到賓館的最短距離為500米；（2）不能到達(dá)賓館．

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB交AB于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，于是得到結(jié)論．

（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB交AB于點(diǎn)H，

在Rt△ACH中，

∵∠ACH＝30°，

∴CH＝1000cos30°＝1000×，

答：到賓館的最短距離為500米；

（2）在Rt△CHB中，∠BCH＝45°，CH＝500 ，

∴BC＝CH÷cos45°＝500×，

∴t＝，

∴不能到達(dá)賓館．