Question

【題目】通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，專(zhuān)家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽(tīng)課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的．講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間()變化的函數(shù)圖象如圖所示(越大表示注意力越集中)．當(dāng)時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段．

（1）當(dāng)時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講解24，問(wèn)老師能否安排，使學(xué)生聽(tīng)這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36．

Answer 1

【答案】（1）y=+20(0≤x≤10)；（2）能，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法假設(shè)函數(shù)的解析式，代入方程的點(diǎn)分別求出、 、 的值，即可求出當(dāng)時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）根據(jù)函數(shù)解析式，我們可以求出學(xué)生在這這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36時(shí)x的值，然后和24進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論．

（1）設(shè) 時(shí)的拋物線為 ．

由圖象知拋物線過(guò)(0，20)，(5，39)，(10，48)三點(diǎn)，

所以．

解得

所以

（2）由圖象知，

當(dāng) 時(shí)， ．

當(dāng) 時(shí)，令 ，．

解得： (舍去)．

當(dāng) 時(shí)，令 ，得 ，

解得：

因?yàn)?/span>，

所以老師可以通過(guò)適當(dāng)?shù)陌才�，在學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)不低于36時(shí)，講授完這道數(shù)學(xué)綜合題．