【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),將弧BC沿直線BC翻折,使弧BC的中點(diǎn)D恰好與圓心O重合,連接OC,CD,BD,過(guò)點(diǎn)C的切線與線段BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接AD,在PB的另一側(cè)作∠MPB=ADC.

(1)判斷PM與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若PC=,求四邊形OCDB的面積.

【答案】(1)PM與⊙O相切,理由見(jiàn)解析;(2).

【解析】

(1)連接DO并延長(zhǎng)交PME,如圖,利用折疊的性質(zhì)得OC=DC,BO=BD,則可判斷四邊形OBDC為菱形,所以OD⊥BC,△OCD和△OBD都是等邊三角形,從而計(jì)算出∠COP=∠EOP=60°,接著證明PM∥BC得到OE⊥PM,所以OE=OP,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PC,則OC=OP,從而可判定PM是⊙O的切線;

(2)先在Rt△OPC中計(jì)算出OC=1,然后根據(jù)等邊三角形的面積公式計(jì)算四邊形OCDB的面積.

1)PM與⊙O相切.

理由如下:連接DO并延長(zhǎng)交PME,如圖,

∵弧BC沿直線BC翻折,使弧BC的中點(diǎn)D恰好與圓心O重合,

OC=DC,BO=BD,

OC=DC=BO=BD,

∴四邊形OBDC為菱形,

ODBC,

∴△OCDOBD都是等邊三角形,

∴∠COD=BOD=60°,

∴∠COP=EOP=60°,

∵∠MPB=ADC,

而∠ADC=ABC,

∴∠ABC=MPB,

PMBC,

OEPM,

OE=OP,

PC為⊙O的切線,

OCPC,

OC=OP,

OE=OC,

OEPC,

PM是⊙O的切線;

2)在RtOPC中,OC=PC=

∴四邊形OCDB的面積=2SOCD=2××12=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)DABC的邊AB上,且ADCD,

1)用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);

2)在(1)的條件下,判斷DEAC的位置關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程.

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(1)根據(jù)圖中信息求出m=   ,n=   ;

(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可微信這一新生事物?

(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可微信”,C同學(xué)最認(rèn)可支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可網(wǎng)購(gòu)從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請(qǐng)你通過(guò)樹(shù)狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.

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【題目】九龍坡區(qū)某社區(qū)開(kāi)展全民讀書(shū)活動(dòng),以豐富人們業(yè)余文化生活現(xiàn)計(jì)劃籌資30000元用于購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)籍和文藝刊物

(1)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)文藝刊物的資金不少于購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)籍資金的2倍,那么最少用多少資金購(gòu)買(mǎi)文藝刊物?

(2)經(jīng)初步了解,有200戶(hù)居民自愿參與集資,那么平均每戶(hù)需集資150元.經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)步宣傳,自愿參加的戶(hù)數(shù)在200戶(hù)的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a>50),如果每戶(hù)平均集資在150元的基礎(chǔ)上減少a%,那么實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多6000元,求a的值.

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【題目】如圖,ABC中,∠C90°ACBC,AD16cmBE12cm,點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn).有一把直角尺MPN,將它的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,將此直角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),與兩條直角邊ACCB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.則線段PDPE的數(shù)量關(guān)系為_____,線段DE_____cm

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【題目】如圖,已知ABC是等邊三角形,BDAC上的高線.作AEAB于點(diǎn)A,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.取BE的中點(diǎn)M,連結(jié)AM

1)求證:AEM是等邊三角形;

2)若AE2,求AEM的面積.

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(1)將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)如果初一年級(jí)有900名學(xué)生,估計(jì)喜愛(ài)跳繩運(yùn)動(dòng)的有多少人?

(3)某次體育課上,老師在5個(gè)一樣的乒乓球上分別寫(xiě)上A、B、C、D、E,放在不透明的口袋中,每人每次摸出一個(gè)球并且只摸一次,然后放回,按照球上的標(biāo)號(hào)參加對(duì)應(yīng)活動(dòng),小明和小剛是好朋友,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法的方法,求他倆恰好是同一種活動(dòng)形式的概率.

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A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

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