【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD＝16cm，BE＝12cm，點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)．有一把直角尺MPN，將它的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，將此直角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，與兩條直角邊AC和CB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．則線段PD和PE的數(shù)量關(guān)系為_____，線段DE＝_____cm．

【答案】PD＝PE 20

【解析】

連接PC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，判定△DCP≌△EBP（ASA），即可得出PD＝PE，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：連接PC，

∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，P為AB的中點(diǎn)，

∴CP⊥AB，CP＝AB＝BP，∠DCP＝∠B＝45°，

∵∠DPE＝90°，

∴∠DPC＝∠EPB，

在△DCP和△EBP中，，

∴△DCP≌△EBP（ASA），

∴PD＝PE，CD＝BE＝12，

∴CE＝AD＝16，

∴DE＝＝＝20，

故答案為：PD＝PE；20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，圖1為三角形紙片ABC，點(diǎn)P在AB上．若將紙片向內(nèi)折疊，如圖2所示，點(diǎn)A、B、C恰能重合在點(diǎn)P處，折痕分別為SR、RQ、QT，折痕的交點(diǎn)R、Q分別在邊AC、BC上．若△ABC、四邊形PTQR的面積分別是20和7，則△RPS的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一把直尺，的直角三角板和光盤(pán)如圖擺放，為角與直尺交點(diǎn)，,則光盤(pán)的直徑是( )

A. 3 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】江津四面山是國(guó)家5A級(jí)風(fēng)景區(qū)，里面有一個(gè)景點(diǎn)被譽(yù)為亞洲第一巖﹣﹣土地神巖，土地神巖壁畫(huà)高度從石巖F處開(kāi)始一直豎直到山頂E處，為了測(cè)量土地神巖上壁畫(huà)的高度，小明從山腳A處，沿坡度i=0.75的斜坡上行65米到達(dá)C處，在C處測(cè)得山頂E處仰角為26.5°，再往正前方水平走15米到達(dá)D處，在D處測(cè)得壁畫(huà)底端F處的俯角為42°，壁畫(huà)底端F處距離山腳B處的距離是12米，A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，A、B在同一水平線上，EB⊥AB，根據(jù)小明的測(cè)量數(shù)據(jù)，則壁畫(huà)的高度EF為（　�。┟祝ň_到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）

A. 49.5 B. 68.7 C. 69.7 D. 70.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝100°，∠BOC＝α，D是△ABC外一點(diǎn)，且△ADC≌△BOC，連接OD．

（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當(dāng)α＝150°時(shí)，判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由。

（3）探究：當(dāng)α=_____度時(shí)，△AOD是等腰三角形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，將弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點(diǎn)D恰好與圓心O重合，連接OC，CD，BD，過(guò)點(diǎn)C的切線與線段BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AD，在PB的另一側(cè)作∠MPB=∠ADC．

（1）判斷PM與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若PC=，求四邊形OCDB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD平分∠ACB，點(diǎn)E為弧AD上一點(diǎn)，連接CE、DE，CD與AB交于點(diǎn)N．

（1）如圖1，求證：∠AND=∠CED；

（2）如圖2，AB為⊙O直徑，連接BE、BD，BE與CD交于點(diǎn)F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求證：CD=CE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OF，若BE=BD+4，BC=，求線段OF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以OE為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F。

（1）求OA、OC的長(zhǎng)；

（2）求證：DF為⊙O′的切線；

（3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形。由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”。你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF與BE相交于點(diǎn)M，CE與DF相交于點(diǎn)N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于點(diǎn)Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于點(diǎn)P，若2BC=3AB，記△ABM和△CDN的面積和為S，則四邊形MQNP的面積為（　　）

A. S B. S C. S D. S

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