【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=16cm,BE=12cm,點P是斜邊AB的中點.有一把直角尺MPN,將它的頂點與點P重合,將此直角尺繞點P旋轉(zhuǎn),與兩條直角邊AC和CB分別交于點D和點E.則線段PD和PE的數(shù)量關(guān)系為_____,線段DE=_____cm.
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【題目】如圖所示,圖1為三角形紙片ABC,點P在AB上.若將紙片向內(nèi)折疊,如圖2所示,點A、B、C恰能重合在點P處,折痕分別為SR、RQ、QT,折痕的交點R、Q分別在邊AC、BC上.若△ABC、四邊形PTQR的面積分別是20和7,則△RPS的面積是_____.
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【題目】江津四面山是國家5A級風(fēng)景區(qū),里面有一個景點被譽為亞洲第一巖﹣﹣土地神巖,土地神巖壁畫高度從石巖F處開始一直豎直到山頂E處,為了測量土地神巖上壁畫的高度,小明從山腳A處,沿坡度i=0.75的斜坡上行65米到達C處,在C處測得山頂E處仰角為26.5°,再往正前方水平走15米到達D處,在D處測得壁畫底端F處的俯角為42°,壁畫底端F處距離山腳B處的距離是12米,A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi),A、B在同一水平線上,EB⊥AB,根據(jù)小明的測量數(shù)據(jù),則壁畫的高度EF為( 。┟祝ň_到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.9,tan26.5°≈0.5,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.9)
A. 49.5 B. 68.7 C. 69.7 D. 70.2
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【題目】如圖所示,點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,∠AOB=100°,∠BOC=α,D是△ABC外一點,且△ADC≌△BOC,連接OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形;
(2)當(dāng)α=150°時,判斷△AOD的形狀,并說明理由。
(3)探究:當(dāng)α=_____度時,△AOD是等腰三角形。
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,將弧BC沿直線BC翻折,使弧BC的中點D恰好與圓心O重合,連接OC,CD,BD,過點C的切線與線段BA的延長線交于點P,連接AD,在PB的另一側(cè)作∠MPB=∠ADC.
(1)判斷PM與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若PC=,求四邊形OCDB的面積.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,弦CD平分∠ACB,點E為弧AD上一點,連接CE、DE,CD與AB交于點N.
(1)如圖1,求證:∠AND=∠CED;
(2)如圖2,AB為⊙O直徑,連接BE、BD,BE與CD交于點F,若2∠BDC=90°﹣∠DBE,求證:CD=CE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OF,若BE=BD+4,BC=,求線段OF的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的面積為15,邊OA比OC大2.E為BC的中點,以OE為直徑的⊙O′交軸于D點,過點D作DF⊥AE于點F。
(1)求OA、OC的長;
(2)求證:DF為⊙O′的切線;
(3)小明在解答本題時,發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形。由此,他斷定:“直線BC上一定存在除點E以外的點P,使△AOP也是等腰三角形,且點P一定在⊙O′外”。你同意他的看法嗎?請充分說明理由。
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點,AF與BE相交于點M,CE與DF相交于點N,QM⊥BE,QN⊥EC相交于點Q,PM⊥AF,PN⊥DF相交于點P,若2BC=3AB,記△ABM和△CDN的面積和為S,則四邊形MQNP的面積為( 。
A. S B. S C. S D. S
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