Question

【題目】中，，點(diǎn)為三條角平分線的交點(diǎn)，于，于，于，且，，，則點(diǎn)到三邊、、的距離為（ ）

A. 2cm，2cm，2cm B. 3cm，3cm，3cm

C. 4cm，4cm，4cm D. 2cm，3cm，5cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

由角平分線的性質(zhì)可得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，設(shè)OE=OF=OD=x，則CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，所以6-x+8-x=10，由此即可解答．

如圖，連接OB，

∵點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，

∴OE=OF=OD，

又∵OB是公共邊，

∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），

∴BD=BF，

同理，AE=AF，CE=CD，

∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，

∴OECD是正方形，

設(shè)OE=OF=OD=x，則CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，

∴BF+FA=AB=10，即6-x+8-x=10，

解得x=2．

則OE=OF=OD=2．

故選A．