【題目】如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),OC平分∠AOB交AB于點(diǎn)C,點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE//OC交y軸于點(diǎn)E,已知AO=m,BO=n,且m、n滿足n2-12+36+|n-2m|=0.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)?
(2)若點(diǎn)D為AB中點(diǎn),求OE的長?
(3)如圖2,若點(diǎn)P(x,-2x+6)為直線AB在x軸下方的一點(diǎn),點(diǎn)E是y軸的正半軸上一動點(diǎn),以E為直角頂點(diǎn)作等腰直角△PEF,使點(diǎn)F在第一象限,且F點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1) 點(diǎn)A為(3,0),點(diǎn)B為(0,6);(2) OE=1.5;(3) 點(diǎn)P為(6,-6).
【解析】分析:(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),得出方程(n-6)2=0,|n-2m|=0,求得m=3,n=6,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)延長DE交x軸于點(diǎn)F,延長FD到點(diǎn)G,使得DG=DF,連接BG,構(gòu)造全等三角形,再根據(jù)BG=BE列出關(guān)于x的方程,即可求得OE的長;(3)分別過點(diǎn)F、P作FM⊥y軸于點(diǎn)M,PN⊥y軸于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)E為(0,m),構(gòu)造全等三角形,再根據(jù)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等,得出方程m+2x-6=m+x,解得:x=6,即可得到點(diǎn)P為(6,-6).
本題解析:
(1)∵
∴
∵,
∴,
∴ m=3,n=6
∴點(diǎn)A為(3,0),點(diǎn)B為(0,6)
(2)延長DE交x軸于點(diǎn)F,延長FD到點(diǎn)G,使得DG=DF,連接BG
設(shè)OE=x
∵OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOC=45°
∵DE∥OC
∴∠EFO=∠FEO=∠BEG=∠BOC=∠AOC=45°
∴OE=OF=x
在△ADF和△BDG中
∵
∴△ADF≌△BDG(SAS)
∴BG=AF=3+x,∠G=∠AFE=45°
∴∠G=∠BEG=45°
∴BG=BE=6-x
∴6-x=3+x
解得:x=1.5
∴OE=1.5
(3)分別過點(diǎn)F、P作FM⊥y軸于點(diǎn)M,PN⊥y軸于點(diǎn)N
設(shè)點(diǎn)E為(0,m)
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-2x+6)
則PN=x,EN=m+2x-6
∵∠PEF=90°
∴∠PEN+∠FEM=90°
∵FM⊥y軸
∴∠MFE+∠FEM=90°
∴∠PEN=∠MFE
在△EFM和△PEN中
∵
∴△EFM≌△PEN(AAS)
∴ME=NP=x,FM=EN=m+2x-6
∴點(diǎn)F為(m+2x-6,m+x)
∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等
∴m+2x-6=m+x
解得:x=6
∴點(diǎn)P為(6,-6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,,,以為邊作圓的內(nèi)接正多邊形,則這個正多邊形是( )
A. 正七邊形 B. 正八邊形
C. 正六邊形 D. 正十邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的C′處,那么CD=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿著邊向點(diǎn)以的速度移動(不與點(diǎn)重合),動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿著邊向點(diǎn)以的速度移動(不與點(diǎn)重合).若、兩點(diǎn)同時移動;
當(dāng)移動幾秒時,的面積為.
設(shè)四邊形的面積為,當(dāng)移動幾秒時,四邊形的面積為?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱為“楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!
如圖②是(a+b)n的三個展開式.結(jié)合上述兩圖之間的規(guī)律解題:
(1)請直接寫出(a+b)4的展開式:(a+b)4= .
(2)請結(jié)合圖②中的展開式計算下面的式:(x+2)3= .
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【題目】仔細(xì)閱讀下面的例題,并解答問題:
例題:已知二次三項式有一個因式是,求另一個因式以及的值.
解法一:設(shè)另一個因式為,得
則,
∴解得,.
∴另一個因式為,的值為-21.
解法二:設(shè)另一個因式為,得
∴當(dāng)時,
即,解得
∴
∴另一個因式為,的值為-21.
問題:仿照以上一種方法解答下面問題.
(1)若多項式分解因式的結(jié)果中有因式,則實數(shù)______.
(2)已知二次三項式有一個因式是,求另一個因式及的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如今,旅游度假成為了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項的“新年俗”,山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假日旅游市場總結(jié)分析報告》中稱:山西春節(jié)旅游供需兩旺,實現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟(jì)效益”的雙豐收,請根據(jù)圖表信息解決問題:
(1)如圖1所示,山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加,2018年首次突破了“千萬”大關(guān),達(dá)到 萬人次,比2017年春節(jié)假日增加 萬人次.
(2)2018年2月15日﹣20日期間,山西省35個重點(diǎn)景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下:
日期 | 2月15日 (除夕) | 2月16日 (初一) | 2月17日 (初二) | 2月18日(初三) | 2月19日 (初四) | 2月20日 (初五) |
日接待游客數(shù)量(萬人次) | 7.56 | 82.83 | 119.51 | 84.38 | 103.2 | 151.55 |
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 萬人次.
(3)根據(jù)圖2中的信息預(yù)估:2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為 ,理由是 .
(4)春節(jié)期間,小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會”上購買了A,B,C,D四枚書簽(除圖案外完全相同).正面分別印有“剪紙藝術(shù)”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案(如圖3),他將書簽背面朝上放在桌面上,從中隨機(jī)挑選兩枚送給好朋友,求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】具備下列條件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠B=∠C=∠A
C. ∠A=90°-∠B D. ∠A-∠B=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1.其中所有正確結(jié)論的序號是_____.
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