Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，﹣4）和點(diǎn)B（m，0），且m≠0．

（1）若該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，如圖，請(qǐng)根據(jù)觀察圖象說(shuō)明此時(shí)y的最小值及m的值；

（2）若m＝4，求拋物線的解析式（也稱關(guān)系式），并判斷拋物線的開(kāi)口方向．

Answer 1

【答案】（1）y的最小值為﹣4，m＝﹣8；（2） ，開(kāi)口向下．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得此時(shí)y的最小值，利用對(duì)稱性得到B（﹣8，0），從而確定m的值；

（2）設(shè)交點(diǎn)式y＝ax（x﹣4），再把A（﹣4，﹣4）代入求得a＝，從而得到拋物線解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線開(kāi)口方向．

解：（1）∵該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

∴點(diǎn)A（﹣4，﹣4）為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x＝﹣4，

∴此時(shí)y的最小值為﹣4；

∵點(diǎn)B和原點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，

∴B（﹣8，0），

∴m＝﹣8；

（2）當(dāng)m＝4時(shí)，即B（4，0），

設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），

把A（﹣4，﹣4）代入得﹣4＝a×（﹣4）×（﹣4﹣4），解得a＝，

∴拋物線解析式為y＝x（x﹣4），

即y＝x2+x，

∵a＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下．