【題目】如圖,在邊長為l的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,點P是邊AD上一點(與點A、D不重合),射線PE與BC的延長線交于點Q.
(1)求證:;
(2)過點E作交PB于點F,連結(jié)AF,當(dāng)時,①求證:四邊形AFEP是平行四邊形;
②請判斷四邊形AFEP是否為菱形,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)①見解析;②當(dāng)時,四邊形AFEP是菱形
【解析】
(1)由四邊形ABCD是正方形知,由E是CD的中點知,結(jié)合即可得證;
(2)①由知,結(jié)合得,由知,再由知,根據(jù)中知,從而得,據(jù)此即可證得,從而得證;
②設(shè),則,若四邊形AFEP是菱形,則,由得關(guān)于x的方程,解之求得x的值,從而得出四邊形AFEP為菱形的情況.
解:(1)四邊形ABCD是正方形,
,
E是CD的中點,
,
又,
;
(2)①,
,
,
,
,
,
,
,
在中,,
,
,
,
,
四邊形AFEP是平行四邊形;
②當(dāng)時,四邊形AFEP是菱形.
設(shè),則,
若四邊形AFEP是菱形,則,
,E是CD中點,
,
在中,由得,
解得,
即當(dāng)時,四邊形AFEP是菱形.
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【題目】點A的坐標(biāo)是A(x,y),從1、2、3這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為x的值,再從余下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為y的值.則點A落在直線y=﹣x+5與直線y=x及y軸所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率是_____.
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【題目】如圖①,在菱形中,,邊上一動點從點出發(fā)向點勻速運動,速度為,過點作,垂足為,以為邊長作等邊,點,在直線的異側(cè),連接.點的運動時間為.
(1)當(dāng)時,_______;(直接寫出答案)
(2)連接,若為等腰三角形,求的值;
(3)如圖②,經(jīng)過點、、作,連接,當(dāng)與相切時,則的值等于_______(直接寫出答案)
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【題目】如圖1.已知⊙M與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C、D兩點,A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1和7,弦AB的弦心距MN為3,
(1)求⊙M的半徑;
(2)如圖2,P在弦CD上,且CP=2,Q是弧BC上一動點,PQ交直徑CF于點E,當(dāng)∠CPQ=∠CQD時,
①判斷線段PQ與直徑CF的位置關(guān)系,并說明理由;
②求CQ的長;
(3)如圖3.若P點是弦CD上一動點,Q是弧BC上一動點,PQ交直徑CF于點E,當(dāng)∠CPQ與∠CQD互余時,求△PEM面積的最大值.
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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備為“中國古詩詞”朗誦比賽購買獎品.已知在中央商場購買3個甲種獎品和2個乙種獎品共需120元;購買5個甲種獎品和4個乙種獎品共需210元.
(1)求甲、乙兩種獎品的單價;
(2)學(xué)校計劃購買甲、乙兩種獎品共80個,且此次購買獎品的費用不超過1500元.正逢中央商場促銷,所有商品一律八折銷售,求學(xué)校在中央商場最多能購買多少個甲種獎品?
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【題目】某通訊經(jīng)營店銷售,兩種品牌兒童手機,今年進(jìn)貨和銷售價格如下表:
型手機 | 型手機 | |
進(jìn)貨價格(元/只) | 1000 | 1100 |
銷售價格(元/只) | 1500 |
已知型手機去年4月份銷售總額為3.6萬元,今年經(jīng)過改造升級后每部銷售價比去年增加400元.今年4月份型手機的銷售數(shù)量與去年4月份相同,而銷售總額為5.4萬元.
(1)求今年4月份型手機的銷售價是多少元?
(2)該店計劃6月份再進(jìn)一批型和型手機共50部且型手機數(shù)量不超過型手機數(shù)量的2倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批兒童手機獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形在第一象限內(nèi),邊與軸平行,,兩點的縱坐標(biāo)分別為,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點,菱形的面積為,則的值為________.
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【題目】在扇形中,,半徑,點P為上任一點(不與A、O重合).
(1)如圖①,Q是上一點,若,求證:.
(2)如圖②,將扇形沿折疊,得到O的對稱點.
①若點落在上,求的長;
②當(dāng)與扇形所在的圓相切時,求折痕的長.(注:本題結(jié)果不取近似值)
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