Question

【題目】已知線(xiàn)段AB＝4cm，點(diǎn)C是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)（不同于點(diǎn)A、B）．下列說(shuō)法：①若點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則AC＝2cm；②若AC＝1cm，則點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的四等分點(diǎn)；③若AC+BC＝4cm，則點(diǎn)C一定在線(xiàn)段AB上；④若AC+BC＞4cm，則點(diǎn)C一定在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上；⑤若AC+BC＝8cm，則AC＝2cm．其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)，線(xiàn)段的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，線(xiàn)段的和差計(jì)算正確結(jié)論即可.

解：（1）如圖1所示：

∵點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，

∴AC＝BC＝，

又∵AB＝4cm，

∴AC＝2cm，

∴結(jié)論①正確；

（2）如圖2所示：

∵AC1＝1，AB＝4，

∴，

∴點(diǎn)C1為線(xiàn)段AB的四等分點(diǎn)

又∵AC2＝1，

∴

又∵點(diǎn)C2在AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，

∴點(diǎn)C2不是線(xiàn)段AB的四等分點(diǎn)，

∴結(jié)論②錯(cuò)誤；

（3）如圖3所示：

點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，

∴AB＝AC+BC，

又∵AB＝4cm，

∴AC+BC＝4cm，

∴結(jié)論③正確；

（4）如圖4所示：

若點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，

AC1+BC1＞AB，

∵AB＝4，

∴AC1+BC1＝AB+2BC1＞4cm，

若點(diǎn)在AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，

AC2+BC2＞AB，

∵AB＝4，

∴AC2+BC2＝AB+2AC2＞4cm，

∴結(jié)論④正確；

（5）如圖5所示：

若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，且AC1＝6cm，有

AC1+BC1＝8cm，

若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，且AC2＝2cm，有

AC2+BC2＝8cm，

∴結(jié)論⑤錯(cuò)誤．

綜合所述；正確結(jié)論是①、③、④，

故選：C．