Question

【題目】如圖，邊長為2的正△ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時向右移動（a的起始位置在B點），速度均為每秒1個單位，運動時間為t（秒），直到b到達(dá)C點停止，在a和b向右移動的過程中，記△ABC夾在a和b之間的部分的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

依據(jù)a和b同時向右移動，分三種情況討論，求得函數(shù)解析式，進(jìn)而得到當(dāng)0≤t＜1時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)1≤t＜2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)2≤t≤3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分．

如圖①，當(dāng)0≤t＜1時，BE=t，DE=t，

∴s=S△BDE=×t×t=t2；

如圖②，當(dāng)1≤t＜2時，CE=2-t，BG=t-1，

∴DE=（2-t），F(xiàn)G=（t-1），

∴s=S五邊形AFGED=S△ABC-S△BGF-S△CDE=×2×-×（t-1）×（t-1）-×（2-t）×（2-t）=-t2+3t-；

如圖③，當(dāng)2≤t≤3時，CG=3-t，GF=（3-t），

∴s=S△CFG=×（3-t）×（3-t）=t2-3t+，

綜上所述，當(dāng)0≤t＜1時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)1≤t＜2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當(dāng)2≤t≤3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，

故選B．