【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.
① 求證:△ABE≌△CBD;
② 若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
【答案】①證明見解析②∠BDC=75°
【解析】試題分析:(1)利用“邊角邊”證明△ABE≌△CBD即可;②先根據(jù)等腰直角三角形的銳角都是45°求出∠CAB,再求出∠BAE,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠BCD,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余其解即可;
試題解析:
(1)證明:∵∠ABC=90°,D為AB延長線上一點(diǎn),
∴∠ABE=∠CBD=90°,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS);
(2)∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠CAB=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°,
∵△ABE≌△CBD,
∴∠BCD=∠BAE=15°,
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知AD∥BC,∠B=∠D=120°.
(1)請(qǐng)問:AB與CD平行嗎?為什么?
(2)若點(diǎn)E、F在線段CD上,且滿足AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,如圖②,求∠FAC的度數(shù).
(3)若點(diǎn)E在直線CD上,且滿足∠EAC=∠BAC,求∠ACD:∠AED的值(請(qǐng)自己畫出正確圖形,并解答).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成4個(gè)小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)圖2中陰影部分的面積為 ;
(2)觀察圖2,請(qǐng)你寫出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系: ;
(3)若x+y=-6,xy=2.75,則x-y= ;
(4)實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示,如圖3,它表示等式: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A﹣C﹣B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了預(yù)測本校應(yīng)屆畢業(yè)女生“一分鐘跳繩”項(xiàng)目考試情況,從九年級(jí)隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行該項(xiàng)目測試,并以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出如圖10所示的部分頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次分為六個(gè)小組,每小組含最小值,不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,并指出這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 小組;
(2)若測試九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀,本校九年級(jí)女生共有260人,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);
(3)如測試九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于170次的成績?yōu)闈M分,在這個(gè)樣本中,從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人,她的成績?yōu)闈M分的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商人制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤,取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”,游戲規(guī)定:參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針指向字母“A”,則收費(fèi)2元,若指針指向字母“B”,則獎(jiǎng)勵(lì)3元;若指針指向字母“C”,則獎(jiǎng)勵(lì)1元.一天,前來尋開心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤80次,你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法正確的是( )
A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)下面朝上50次
D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《列子》中《歧路亡羊》寫道:
楊子之鄰人亡羊,既率其黨,又請(qǐng)楊子之豎追之。楊 子曰:“嘻!亡一羊,何追者之眾?”鄰人日:“多歧路!奔 反,問:“獲羊乎?”日:“亡之矣!痹唬骸稗赏鲋?”曰:“歧路 之中又有歧焉,吾不知所之,所以反也.”
如圖,假定所有的分叉口都各有兩條新的歧路,并且丟失的羊走每條歧路的可能性都相等.
(1)到第n次分歧時(shí),共有多少條歧路?以當(dāng)羊走過n個(gè)三叉路口后,找到羊的概率是多少?
(2)當(dāng)n=5時(shí),派出6個(gè)人去找羊,找到羊的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售,第一次用1 200元購進(jìn)若干千克,并以8元/kg出售,很快售完.由于水果暢銷,第二次購買時(shí),每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%,用1 452元所購買的數(shù)量比第一次多20 kg,以9元/kg售出100 kg后,因出現(xiàn)高溫天氣,水果不易保鮮,為減少損失,便降價(jià)50%售完剩余的水果.
(1)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?
(2)該果品店在這兩次銷售中,總體上是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元?
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