Question

15．已知x³+x²+x+1=0，求x²⁰¹²的值．

Answer 1

分析 把x³+x²+x+1=0的左邊因式分解得（x+1）（x²+1）=0，解方程即可解決問題．

解答 解：∵x³+x²+x+1=0
∴x²（x+1）+（x+1）=0
（x+1）（x²+1）=0，
∵x²+1≠0，
∴x+1=0，
x=-1，
∴x²⁰¹²=（-1）²⁰¹²=1．

點評 本題考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解決問題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，屬于中考常考題型．