Question

6．某商品售價(jià)為60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映，每降價(jià)1元，可多賣(mài)20件，進(jìn)價(jià)為每件40元，若降價(jià)x元（x為整數(shù)）每星期利潤(rùn)為y元
（1）求y與x的函敖關(guān)系；
（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大；
（7）2015年2月份這種商品的利潤(rùn)超過(guò)24000元，問(wèn)2015年2月份售價(jià)在什么范圍（每星期售價(jià)保持下變）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意表示出其銷(xiāo)售量，根據(jù)每周利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×每周銷(xiāo)售量可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得最值情況；
（3）根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合二次函數(shù)圖象求出不等式的解集，即可得售價(jià)的范圍．

解答 解：（1）設(shè)降價(jià)x元，則售價(jià)為（60-x）元，銷(xiāo)售量為（300+20x）件，
根據(jù)題意得y=（60-x-40）（300+20x）=-20x²+100x+6000；
（2）∵y=-20x²+100x+6000=-20（x-2.5）²+6125，
∴當(dāng)x=2.5時(shí)，即售價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)，每星期利潤(rùn)最大，為6125元，
答：當(dāng)售價(jià)為57.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大；
（3）根據(jù)題意，得：4（-20x²+100x+6000）＞24000，
解得：0＜x＜5，
則售價(jià)55＜60-x＜60，
答：2015年2月份售價(jià)在55元至60元范圍．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，理解題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系是列出函數(shù)關(guān)系式及解決以后問(wèn)題的根本，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題是關(guān)鍵．