【題目】為積極參與鄂州市全國文明城市創(chuàng)建活動,我市某校在教學樓頂部新建了一塊大型宣傳牌,如下圖.小明同學為測量宣傳牌的高度,他站在距離教學樓底部處6米遠的地面處,測得宣傳牌的底部的仰角為,同時測得教學樓窗戶處的仰角為(、、、在同一直線上).然后,小明沿坡度的斜坡從走到處,此時正好與地面平行.
(1)求點到直線的距離(結(jié)果保留根號);
(2)若小明在處又測得宣傳牌頂部的仰角為,求宣傳牌的高度(結(jié)果精確到0.1米,,).
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【題目】已知在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4,BC=6.
(1)如圖1,P為AB邊上一點,以PD,PC為邊作平行四邊形PCQD,過點Q作QH⊥BC,交BC的延長線于H.求證:△ADP≌△HCQ;
(2)若P為AB邊上任意一點,延長PD到E,使DE=PD,再以PE,PC為邊作平行四邊形PCQE.請問對角線PQ的長是否存在最小值?如果存在,請求出最小值;如果不存在,請說明理由.
(3)如圖2,若P為DC邊上任意一點,延長PA到E,使AE=nPA(n為常數(shù)),以PE,PB為邊作平行四邊形PBQE.請?zhí)骄繉蔷PQ的長是否也存在最小值?如果存在,請求出最小值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行的高速公路AB和CD之間有一條“L”型道路連通,“L”型道路中的EP=FP=20千米,∠BEP=12°,∠EPF=80°,求AB和CD之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
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【題目】閱讀下面材料,完成(1)-(3)題.
數(shù)學課上,老師出示了這樣一道題:
如圖1,在△ABC中,BA=BC,.點F在AC上,點E在BF上,.點D在BC 延長線上,連接AD、AE,∠ACD+∠DAE=180゜.探究線段AD與AE的數(shù)量關(guān)系并證明.
同學們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)∠CAD與∠EAB相等.”
小亮:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)∠FAE與∠D也相等.”
小偉:“通過邊角關(guān)系構(gòu)造輔助線,經(jīng)過進一步推理,可以得到線段AD與AE的數(shù)量關(guān)系.”
老師:“保留原題條件,延長圖1中的AE,與BC相交于點H(如圖2),若知道DH與AH的數(shù)量關(guān)系,可以求出的值.”
(1)求證:∠CAD=∠EAB;
(2)求的值(用含k的式子表示);
(3)如圖2,若,則的值為________(用含k的式子表示).
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【題目】為了解某區(qū)2014年八年級學生的體育測試情況,隨機抽取了該區(qū)若干名八年級學生的測試成績進行了統(tǒng)計分析,并根據(jù)抽取的成績等級繪制了如下的統(tǒng)計圖表:
成績等級 | A | B | C | D |
人數(shù) | 60 | 10 |
請根據(jù)以上統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽查的學生有______ 名,成績?yōu)?/span>B類的學生人數(shù)為______ 名,C類成績所在扇形的圓心角度數(shù)為______
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計該區(qū)約5000名八年級學生體育測試成績?yōu)?/span>D類的學生人數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)交軸于點、,交軸于點,在軸上有一點,連接.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點,求面積的最大值;
(3)拋物線對稱軸上是否存在點,使為等腰三角形,若存在,請直接寫出所有點的坐標,若不存在請說明理由.
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【題目】如圖所示拋物線過點,點,且
(1)求拋物線的解析式及其對稱軸;
(2)點在直線上的兩個動點,且,點在點的上方,求四邊形的周長的最小值;
(3)點為拋物線上一點,連接,直線把四邊形的面積分為3∶5兩部分,求點的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D為邊AB上一動點(B點除外),以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則△BDE面積的最大值為______.
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【題目】如圖,點A在雙曲線y=(k≠0)的第一象限的分支上,AB垂直y軸于點B,點C在x軸正半軸上,OC=2AB,點E在線段AC上,且AE=3EC,點D為OB的中點,連接CD,若△CDE的面積為1,則k的值為_____.
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