Question

【題目】已知點A（4，0）及在第一象限的動點P（x ， y），且x+y=6，O為坐標原點，設△OPA的面積為S ．
（1）求S關于x的函數解析式；
（2）求x的取值范圍；
（3）當S=6時，求P點坐標.

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵A和P點的坐標分別是（4，0）、（x，y），

∴S= ×4×y=2y．

∵x+y=6，

∴y=6-x．

∴S=2（6-x）=12-2x．

∴所求的函數關系式為：S=-2x+12．

（2）

解答：②由①得S=-2x+12＞0，

解得：x＜6；

又∵點P在第一象限，

∴x＞0，

綜上可得x的范圍為：0＜x＜6．

（3）

解答：∵S=6，

∴-2x+12=6，解得x=3．

∵x+y=6，

∴y=6-3=3，即P（3，3）.

【解析】（1）根據三角形的面積公式即可得出結論；（2）根據（1）中函數關系式及點P在第一象限即可得出結論；（3）把S=6代入（1）中函數關系即可得出x的值，進而得出y的值
【考點精析】本題主要考查了一次函數的性質的相關知識點，需要掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小才能正確解答此題．