【題目】在數(shù)學實驗課上,李靜同學剪了兩張直角三角形紙片,進行如下的操作:

操作一:如圖1,將RtABC紙片沿某條直線折疊,使斜邊兩個端點AB重合,折痕為DE

(1)如果AC=5cm,BC=7cm,可得ACD的周長為 ;

(2)如果∠CADBAD=1:2,可得∠B的度數(shù)為 ;

操作二:如圖2,李靜拿出另一張RtABC紙片,將直角邊AC沿直線CD折疊,使點A與點E重合,若AB=10cm,BC=8cm,請求出BE的長.

【答案】操作(一)(1)12cm.(2)36°;操作(二):2.8cm.

【解析】試題分析:操作一:(1)由翻折的性質(zhì)可知:BD=AD,于是AD+DC=BC,從而可知△ACD的周長=BC+AC;

2)設(shè)∠CAD=x,則∠BAD=2x,由翻折的性質(zhì)可知∠CBA=2x,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知:x+2x+2x=90°

操作二:先利用勾股定理求得AC的長,然后利用面積法求得DC的長,在Rt△ACD中,利用勾股定理可求得AD的長,由翻折的性質(zhì)可知:DE=DA,最后根據(jù)BE=AB﹣DE﹣AD計算即可.

解:操作一:(1)翻折的性質(zhì)可知:BD=AD

∴AD+DC=BC=7

∴△ACD的周長=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm

故答案為:12cm

2)設(shè)∠CAD=x,則∠BAD=2x

由翻折的性質(zhì)可知:∠BAD=∠CBA=2x,

∵∠B+∠BAC=90°,

∴x+2x+2x=90°

解得;x=18°

∴2x=2×18°=36°

∴∠B=36°

故答案為:36°

操作二:在Rt△ABC中,AC==6

由翻折的性質(zhì)可知:ED=AD,DC⊥AB

∴10CD=6×8

∴CD=4.8

Rt△ADC中,AD===3.6

∴EA=3.6×2=7.2

∴BE=10﹣7.2=2.8

練習冊系列答案
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