【題目】小亮、小穎的手上都有兩根長度分別為5、8的木棒，小亮與小穎都想通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲來獲取第三根木棒，如圖，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有木棒的長度2，3，5，8，10，12這6個數(shù)字．小亮與小穎各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的第三根木棒的長度．若三根木棒能組成三角形則小亮獲勝，三根木棒能組成等腰三角形則小穎獲勝．

(1)小亮獲勝的概率是　 　；

(2)小穎獲勝的概率是　 　；

(3)請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，使得對小亮與小穎均是公平的；

(4)小穎發(fā)現(xiàn)，她連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，都沒轉(zhuǎn)到5和8，能不能就說小穎獲勝的可能性為0？為什么？

【答案】(1)；(2)；(3)見解析；(4)不能，理由見解析.

【解析】

（1）設(shè)構(gòu)成三角形的第三根木棒的長度為x，由三角形三邊關(guān)系可知3＜x＜13，在所給的6個數(shù)字中，有4個數(shù)字滿足條件，則可求小亮獲勝的概率.（2）在所給的6個數(shù)字中，有2個數(shù)字滿足條件，則可求小穎獲勝的概率.（3）答案不唯一，只要使得小亮與小穎獲勝的概率相同即可.（4）不能，只能說明可能性小，但并不一定為0．

解：

(1)設(shè)構(gòu)成三角形的第三根木棒的長度為x，

則8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，

∵在2，3，5，8，10，12這6個數(shù)字中，能構(gòu)成三角形的有5、8、10、12這四個，

∴小亮獲勝的概率是＝，

故答案為：.

(2)∵在2，3，5，8，10，12這6個數(shù)字中，能構(gòu)成等腰三角形的有5，8這兩個，

∴小穎獲勝的概率是＝.

(3)小亮轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的第三根木棒的長度．若三根木棒能組成三角形則小亮獲勝；小穎轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后指針指向的數(shù)字為偶數(shù)，則小穎獲勝.

(4)不能，她連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，都沒轉(zhuǎn)到5和8，只是說明可能性小，但并不一定為0．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿射線BC方向平移3 cm得到△DEF．若△ABC的周長為14 cm，則四邊形ABFD的周長為（ ）

A. 20 cmB. 17 cm

C. 14 cmD. 23 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作體驗：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處．點(diǎn)P為直線EF上一動點(diǎn)(不與E、F重合)，過點(diǎn)P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和N，以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN．

（1）如圖1，求證：BE=BF；

（2）特例感知：如圖2，若DE=5，CF=3，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動時，求平行四邊形PMQN的周長；

（3）類比探究：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長線上運(yùn)動時，若DE=a，CF=b．請直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系．(不要求寫證明過程)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于C（0，﹣4）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)．

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是射線BM上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合)，∠AOB= 30°，∠ABM=60°.當(dāng)∠OAP=______時，以點(diǎn)A、O、B中的任意兩點(diǎn)和點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn) D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小；若存在，求出這個最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個案例．

原題：如圖①，點(diǎn)分別在正方形的邊上， ，連接，則，試說明理由．

（1）思路梳理

因為，所以把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，可使與 重合．因為，所以，點(diǎn)共線．

根據(jù) ，易證 ，得.請證明．

（2）類比引申

如圖②，四邊形中， ， ，點(diǎn)分別在邊上， .若都不是直角，則當(dāng)與滿足等量關(guān)系時， 仍然成立，請證明．

（3）聯(lián)想拓展

如圖③，在中， ，點(diǎn)均在邊上，且.猜想應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（﹣1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，以下四個結(jié)論正確的是（用序號表示）______________．

（1）圖象的對稱軸是直線 x=1

（2）當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小

（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣1和3

（4）當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0．

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