【題目】 RtABC 中,∠ACB90°,BE 平分∠ABC,D 是邊 AB 上一點,以 BD為直徑的⊙O 經(jīng)過點 E,且交 BC 于點 F

1)求證:AC 是⊙O 的切線;

2)若 BC8,⊙O 的半徑為 5,求 CE 的長.

【答案】1)見解析;(24

【解析】

1)連接OE,證明∠OEA=90°即可;
2)連接OF,過點OOHBFBFH,由題意可知四邊形OECH為矩形,利用垂徑定理和勾股定理計算出OH的長,進而求出CE的長.

1)證明:連接OE


OE=OB,
∴∠OBE=OEB
BE平分∠ABC,
∴∠OBE=EBC,
∴∠EBC=OEB,
OEBC
∴∠OEA=ACB,
∵∠ACB=90°,
∴∠OEA=90°
AC是⊙O的切線;
2)解:連接OE、OF,過點OOHBFBFH,


由題意可知四邊形OECH為矩形,
OH=CE,OE=CH=5,
BC=8,
BH=BC-HC= BC-OE =8-5 =3,
RtBHO中,OB=5,
OH=

CE=OH=4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,(點,分別與點,對應(yīng)),固定不動,運動,并滿足點邊從移動(點不與,重合),始終經(jīng)過點,邊交于點,當是等腰三角形時,______

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【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標為,點B的坐標為,且,.給出如下定義:若平面上存在一點P,使是以線段為斜邊的直角三角形,則稱點P為點A、點B的“直角點”.

1)已知點A的坐標為

①若點B的坐標為,在點、中,是點A、點B的“直角點”的是_________

②點Bx軸的正半軸上,且,當直線上存在點A、點B的“直角點”時,求b的取值范圍;

2的半徑為r,點為點、點的“直角點”,若使得有交點,直接寫出半徑r的取值范圍.

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【題目】在邊長為2的正方形ABCD中,PAB上的一動點,EAD中點,PECD延長線于Q,過EEFPQBC的延長線于F,則下列結(jié)論:①△APE≌△DQE;②PQ=EF;③當PAB中點時,CF=;④若HQC的中點,當PA移動到B時,線段EH掃過的面積為1,其中正確的有(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°DBC邊上一點,(不與點B、C)重合,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接EC,則∠ACE的度數(shù)是__________,線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是_______________.

(2)2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°DBC邊上一點(不與點B、C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,請寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)如圖3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若點A滿足AB=AC,∠BAC=90°,請直接寫出線段AD的長度.

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【題目】如圖,在頂點為P的拋物線 的對稱軸l上取 ,過A 交拋物線于B,C兩點(BC左側(cè)),點和點A關(guān)于點P對稱,過 ,又分別過B,C ,垂足為E,D,在這里我們把點A叫拋物線的焦點,BC叫拋物線的直徑,矩形BCDE叫拋物線的焦點矩形.

(1)直接寫出拋物線 的焦點坐標及其直徑;

(2)求拋物線 的焦點坐標及其直徑;

(3)已知拋物線的直徑為 ,求a的值;

(4)①已知拋物線 的焦點矩形的面積為2,求a的值;

②直接寫出拋物線的焦點矩形與拋物線 有兩個公共點時m的取值范圍.

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【題目】已知菱形中,,點為邊上一個動點(不與點重合),點在邊上,且,將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)120°得線段,連接

1)依題意補全圖形;

2)求證:為等邊三角形

3)用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB6AD2,E是邊CD上一點,將ADE沿直線AE折疊得到AFE,BF的延長線交邊CD于點G,則DG的最大值為_____

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