Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連結(jié)AO，過點B作BC∥AO交y軸于點C，若點A的縱坐標(biāo)為4，且tan∠BCO＝，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】-24

【解析】

先證明四邊形OABC是平行四邊形，得出∠OAB＝∠BCO，那么tan∠OAB＝ ＝tan∠BCO＝，由AB＝4，求出OB＝6，得到A（-6，4），代入y＝，即可求出k的值．

解：∵AB⊥x軸，

∴AB∥OC，

∵BC∥AO，

∴四邊形OABC是平行四邊形，

∴∠OAB＝∠BCO．

∵tan∠BCO＝，

∴tan∠OAB＝＝，

又AB＝4，

∴OB＝6，

∴A（-6，4）．

∵點A在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，

∴k＝﹣6×4＝-24．

故答案為：-24．