【題目】如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)分別在軸,軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),且,下列結(jié)論:

②當(dāng)時(shí)四邊形是正方形

③四邊形的面積和周長都是定值

④連接,,則,其中正確的有(

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】A

【解析】

PPMy軸于M,PNx軸于N,易得出四邊形PMON是正方形,推出OM=OM=ON=PN=2,證得△APM≌△BPN,可對(duì)①進(jìn)行判斷,推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=4,當(dāng)OA=OB時(shí),OA=OB=2,然后可對(duì)②作出判斷,由△APM≌△BPN可對(duì)四邊形OAPB的面積作出判斷,由OA+OB=4,然后依據(jù)APPB的長度變化情況可對(duì)四邊形OAPB的周長作出判斷,求得AB的最大值以及OP的長度可對(duì)④作出判斷.

PPMy軸于M,PNx軸于N


P(2,2)
PN=PM=2
x軸⊥y軸,
∴∠MON=PNO=PMO=90°,

則四邊形MONP是正方形,
OM=ON=PN=PM=2,
∵∠MPN=APB=90°,
∴∠MPA=NPB
在△MPA≌△NPB中,

,
∴△MPA≌△NPB,
PA=PB,故①正確.
∵△MPA≌△NPB
AM=BN,
OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=2+2=4
當(dāng)OA=OB,即OA=OB=2時(shí),

則點(diǎn)AB分別與點(diǎn)M、N重合,此時(shí)四邊形OAPB是正方形,故②正確.
∵△MPA≌△NPB,

OA+OB=4,PA=PB,且PAPB的長度會(huì)不斷的變化,故周長不是定值,故③錯(cuò)誤.
∵∠AOB+APB=180°
∴點(diǎn)A、O、B、P共圓,且AB為直徑,所以AB≥OP,故④錯(cuò)誤.
故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣(xm2+4m0)的頂點(diǎn)為A,與直線x相交于點(diǎn)B,點(diǎn)A關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)為C

1)若拋物線y=﹣(xm2+4m0)經(jīng)過原點(diǎn),求m的值.

2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為   .用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)B到直線AC的距離為   

3)將y=﹣(xm2+4m0,且x)的函數(shù)圖象記為圖象G,圖象G關(guān)于直線x的對(duì)稱圖象記為圖象H.圖象G與圖象H組合成的圖象記為圖象M

①當(dāng)圖象Mx軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的值.

②當(dāng)ABC為等腰直角三角形時(shí),直接寫出圖象M所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0時(shí),自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知AB⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于點(diǎn)E,連接AC、OC、BC

1)求證:∠ACO∠BCD;

2)若EB8cm,CD24cm,求⊙O的面積.(結(jié)果保留π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

1)求直線和反比例函數(shù)的解析式;

2)已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離最短時(shí)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對(duì)角線AC為⊙O的直徑,過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF.

1求∠CDE的度數(shù);

2求證:DF是⊙O的切線;

3若AC=2DE,求tan∠ABD的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)隔離直線給出如下定義:點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn),點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn),若存在直線滿足,則稱直線是圖形隔離直線,如圖,直線是函數(shù)的圖像與正方形的一條隔離直線”.

1)在直線①,②,③,④中,是圖函數(shù)的圖像與正方形隔離直線的為 .

2)如圖,第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行,直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,⊙O的半徑為,是否存在與⊙O隔離直線?若存在,求出此隔離直線的表達(dá)式:若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)正方形的一邊在軸上,其它三邊都在軸的左側(cè),點(diǎn)是此正方形的中心,若存在直線是函數(shù)的圖像與正方形隔離直線,請(qǐng)直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將ABC沿BC邊上的中線AD平移到A'B'C'的位置,已知ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( 。

A. 2 B. 3 C. D.

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【題目】已知:等邊△ABC,點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn),且PC:BC=1:4,tan∠APB=_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過反比例函數(shù)yk0)的圖象上一點(diǎn)AABx軸于點(diǎn)B,連結(jié)AO,過點(diǎn)BBCAOy軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,且tanBCO,則k的值為_____

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