【題目】在邊長為2的正方形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊上的中點(diǎn),BF平分∠EBC交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AB交BE于點(diǎn)H,則GH的長為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
將△ABE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使AB和BC重合,設(shè)△BCK是旋轉(zhuǎn)后的△ABE,證明BE=AE+CF,由勾股定理得BE=,則CF=BE﹣AE=﹣1,易證四邊形BCFG與四邊形ADFG都是矩形,得出CF=BG=﹣1,GH∥AE,則△BGH∽△BAE,得出,即可得出結(jié)果.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BAE=∠BCD=90°,
將△ABE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使AB和BC重合,如圖所示:
設(shè)△BCK是旋轉(zhuǎn)后的△ABE,
∴△ABE≌△CBK,
∴AE=CK,BE=BK,∠ABE=∠CBK,∠BAE=∠BCK=90°,
∴K、C、F三點(diǎn)共線,
∵BF是∠EBC的角平分線,
∴∠EBF=∠FBC,
∴∠ABE+∠EBF=∠KBC+∠FBC,
∴∠ABF=∠FBK,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=2,AB∥CD,
∴∠ABF=∠BFK,
∴∠KBF=∠BFK,
∴BK=KF,
∵KF=CK+CF=AE+CF,BK=BE,
∴BE=AE+CF,
∵點(diǎn)E是AD邊上的中點(diǎn),
∴AE=AD=1,
由勾股定理得:BE=,
∴CF=BE﹣AE=﹣1,
∵四邊形ABCD是正方形,FG⊥AB,
∴四邊形BCFG與四邊形ADFG都是矩形,
∴CF=BG=﹣1,GH∥AE,
∴△BGH∽△BAE,
∴,即,
∴GH=,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成,在立柱的C點(diǎn)觀察籃板上沿D點(diǎn)的仰角為45°,在支架底端的A點(diǎn)觀察籃板上沿D點(diǎn)的仰角為54°,點(diǎn)C與籃板下沿點(diǎn)E在同一水平線,若AB=1.91米,籃板高度DE為1.05米,求籃板下沿E點(diǎn)與地面的距離.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin54°≈0.80, cos54°≈0.60,tan54°≈1.33)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)《圓》這一單元時(shí),我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論:圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ);事實(shí)上,它的逆命題:對角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓,也是一個(gè)真命題.在圖形旋轉(zhuǎn)的綜合題中經(jīng)常會出現(xiàn)對角互補(bǔ)的四邊形,那么,我們就可以借助“對角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”,然后借助圓的相關(guān)知識來解決問題,例如:
已知:是等邊三角形,點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),連接,將線段繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,,,并延長交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在如圖所示的位置時(shí):
(1)觀察填空:
①與全等的三角形是________;
②的度數(shù)為
(2)利用題干中的結(jié)論,證明:,,,四點(diǎn)共圓;
(3)直接寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種果汁飲料由A、B兩種水果配制而成,其比例與成本如下方表格所示,已知該飲料的成本價(jià)為8元/千克,按現(xiàn)價(jià)售出后可獲利潤50%,每個(gè)月可出售27500瓶.
(1)求m的值;
(2)由于物價(jià)上漲,A水果成本提高了25%,B水果成本提高了20%,在不改變售價(jià)的情況下,若要保持每個(gè)月的利潤不減少,則現(xiàn)在至少需要售出多少瓶飲料?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化。某校開展雙剛進(jìn)課常”的活動。該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,按四個(gè)類別:表示“很喜歡" 表示“喜歡”,表示"一般”,表示"不喜歡”.調(diào)查他們對漢劇的喜愛情況將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問題:
扇形統(tǒng)計(jì)圖中.類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為 度;
請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:
該校共有名學(xué)生.估計(jì)該校表示“很喜歡”的類的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化簡:++…+.
為了能找到復(fù)雜計(jì)算問題的結(jié)果,我們往往會通過將該問題分解,試圖找尋算式中每個(gè)式子是否存在某種共同規(guī)律,然后借助這個(gè)規(guī)律將問題轉(zhuǎn)化為可以解決的簡單問題.下面我們嘗試著用這個(gè)思路來解決上面的問題.請你按照這個(gè)思路繼續(xù)進(jìn)行下去,并把相應(yīng)橫線上的空格補(bǔ)充完整.
(分析問題)第1個(gè)加數(shù):=﹣;
第2個(gè)加數(shù):=﹣;
第3個(gè)加數(shù):=﹣;
第4個(gè)加數(shù): =﹣;
(總結(jié)規(guī)律)第n個(gè)加數(shù): = ﹣ .
(解決問題)請你利用上面找到的規(guī)律,繼續(xù)化簡下面的問題.(結(jié)果只需化簡,無需求出最后得數(shù))++…+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)C1:y=﹣(x<0)的圖象如圖所示,將該曲線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到曲線C2,點(diǎn)N是曲線C2上的一點(diǎn),點(diǎn)M在直線y=﹣x上,連接MN,ON,若MN=ON,則△MON的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】揚(yáng)州包子是淮揚(yáng)菜系的維揚(yáng)點(diǎn)心代表,里面的餡品種豐富.早飯準(zhǔn)備了四個(gè)包子,一個(gè)蟹黃包、一個(gè)松籽包、兩個(gè)三鮮包,四個(gè)包子除餡外其他都相同.
(1)請預(yù)測“吃一個(gè)包子恰好是松籽包”的概率是_______;
(2)請用畫樹狀圖或用表格的方法預(yù)測“吃兩個(gè)包子恰好是三鮮包”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡,斜坡與教學(xué)樓剖面在同一平面內(nèi),已知斜坡CD的長為6m,坡度i=1:0.75,教學(xué)樓底部到斜坡底部的水平距離AC=8m,在教學(xué)樓頂部B點(diǎn)測得斜坡頂部D點(diǎn)的俯角為46°,則教學(xué)樓的高度約為( )
(參考數(shù)據(jù):sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04).
A.12.1mB.13.3m
C.16.9mD.18.1m
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