Question

【題目】已知反比例函數(shù)C1：y＝﹣（x＜0）的圖象如圖所示，將該曲線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到曲線C2，點(diǎn)N是曲線C2上的一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線y＝﹣x上，連接MN，ON，若MN＝ON，則△MON的面積為_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

將直線y＝﹣x和曲線C2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則直線y＝﹣x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，再根據(jù)反比例函數(shù)K的幾何意義即可求解．

解：若將直線y＝﹣x和曲線C2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，

則直線y＝﹣x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，

∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)N落在曲線C1上，點(diǎn)M落在x軸上，如圖所示，

設(shè)點(diǎn)M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是M'，N'，

過(guò)點(diǎn)N'作N'P⊥x軸于點(diǎn)P，連接ON'，M'N'．

∵MN＝ON，

∴M'N'＝ON'，M'P＝PO，

∴S△MON＝S△M′ON′＝2S△ON′P＝2×＝5；

故答案為：5．