【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),且CF= CD,求證:∠AEF=90°.

【答案】證明:∵ABCD為正方形,

∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°.

設(shè)AB=BC=CD=DA=a,

∵E是BC的中點(diǎn),且CF= CD,

∴BE=EC= a,CF= a,

在Rt△ABE中,由勾股定理可得AE2=AB2+BE2= a2,

同理可得:EF2=EC2+FC2= a2,AF2=AD2+DF2= a2,

∵AE2+EF2=AF2

∴△AEF為直角三角形,

∴∠AEF=90°.


【解析】利用正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°,設(shè)出邊長為a,進(jìn)一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長,再利用勾股定理逆定理判定即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(10)

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(2)連接CE,那么平移的方向就是__________的方向,平移的距離就是線段__________的長度,可量出約為__________cm;

(3)連接AD,BF,BE,與線段CE相等的線段有__________.

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(1)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?

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(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),求m的值.

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