【題目】八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)合作小組在學(xué)過《圖形的相似》這一章后,發(fā)現(xiàn)可將相似三角形的定義、判定以及性質(zhì)拓展到矩形、菱形的相似中去.如:我們可以定義:“長(zhǎng)和寬之比相等的矩形是相似矩形.”相似矩形也有以下的性質(zhì):相似矩形的對(duì)角線之比等于相似比,周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方等等.請(qǐng)你參與這個(gè)學(xué)習(xí)小組,一同探索這類問題:
寫出判定菱形相似的一種判定方法:若有一組角對(duì)應(yīng)相等(或兩組對(duì)角線對(duì)應(yīng)成比例),則這兩個(gè)菱形相似;
如圖,將菱形沿著直線向右平移后得到菱形,試證明:四邊形是菱形,且菱形菱形;
若,菱形的面積是菱形面積的一半,求平移的距離的長(zhǎng).
【答案】有一組角對(duì)應(yīng)相等(或兩組對(duì)角線對(duì)應(yīng)成比例);證明見解析;.
【解析】
(1)菱形四邊相等,故找一組對(duì)應(yīng)角相等即可;(2)由(1)的結(jié)論,根據(jù)已知,按∠DAB=∠D′A′B′,證得相似;(3)利用面積比等于相似比的平方求A′C,進(jìn)而求AA′.
有一組角對(duì)應(yīng)相等(或兩組對(duì)角線對(duì)應(yīng)成比例);
利用,,得
再利用的結(jié)論,得到證明;
∵菱形菱形,菱形的面積是菱形面積的一半,
∴菱形與菱形的面積比為,
∴對(duì)應(yīng)邊之比為,即,
∵,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為支援災(zāi)區(qū)建設(shè),計(jì)劃向、兩受災(zāi)地運(yùn)送急需物資分別為60噸和140噸,該市甲、乙兩地有急需物資分別為120噸和80噸,已知甲、乙兩地運(yùn)到、兩地的每噸物資的運(yùn)費(fèi)如表所示:
甲 | 乙 | |
20元/噸 | 15元/噸 | |
25元/噸 | 24元/噸 |
(1)設(shè)甲地運(yùn)到地的急需物資為噸,求總運(yùn)費(fèi)(元)關(guān)于(噸)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(2)求最低總運(yùn)費(fèi),并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)BE+CG的長(zhǎng);
(3)⊙O的半徑.
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【題目】如圖,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于點(diǎn)D,則S△ADC的值是( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
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【題目】在正方形網(wǎng)格圖中,若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
(1)畫出.
(2)與的位置關(guān)系是 .
(3)點(diǎn)在直線上,的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),請(qǐng)解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)( , );
(2)將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以﹣1,分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2,并說明△A1B1C1和△A2B2C2是否是軸對(duì)稱圖形,如果是,那么它們的對(duì)稱軸是什么?如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某天小明發(fā)現(xiàn)陽(yáng)光下電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量的CD=8米,BC=20米,斜坡CD的坡度比為1:,且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米,則電線桿的高度為( )
A.(14+2)米 B.28米 C.(7+)米 D.9米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.據(jù)此判斷下列等式成立的是_________(填序號(hào)).
①cos(-60°)=—cos60°=
②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=
③sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx;
④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.
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