【題目】如圖，直線y＝﹣x+b與x、y軸的正半軸交于點A，B，與雙曲線y＝﹣交于點C（點C在第二象限內(nèi)），點D，過點C作CE⊥x軸于點E，記四邊形OBCE的面積為S1，△OBD的面積為S2，若＝，則b的值為_____．

【答案】3

【解析】

根據(jù)雙曲線的對稱性得到BC＝AD，設BC＝AD＝a，用a表示出點C和得D的坐標，根據(jù)梯形面積公式、三角形面積公式求出a、b的關系，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征列出方程，解方程求出b．

解：由題意點B的坐標為（0，b），點A的坐標為（b，0），

∴OA＝OB＝b，

∵直線y＝﹣x+b關于直線y＝x對稱，反比例函數(shù)y＝﹣關于y＝x對稱，

∴BC＝AD，

設BC＝AD＝a，則C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），

∵=,

∴＝，

整理得，12a2+17ab﹣14b2＝0，

解得，a1＝b，a2＝﹣b（舍去），

則D（b，﹣b），

∴b×（﹣b）＝﹣4，

解得，b1＝3，b2＝﹣3（舍去），

∴b＝3，

故答案為：3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某年級共有 150 名女生，為了解該年級女生實心球成績（單位：米）和一分鐘仰臥起坐成績（單位：個）的情況，從中隨機抽取 30 名女生進行測試，獲得了她們的相關成績，并對數(shù)據(jù)進行了整理，下面給出了部分信息．

a．實心球成績的頻數(shù)分布如表所示：

b．實心球成績在 7.0≤x＜7.4 這一組的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3

c．一分鐘仰臥起坐成績?nèi)鐖D所示：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）①表中 m 的值為 ；②一分鐘仰臥起坐成績的中位數(shù)為 ；

（2）若實心球成績達到 7.2 米及以上時，成績記為優(yōu)秀．

①請估計全年級女生實心球成績達到優(yōu)秀的人數(shù)；

②該年級某班體育委員將本班在這次抽樣測試中被抽取的 8 名女生的兩項成績的數(shù)據(jù)抄錄如表所示：

其中有 3 名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整，但老師說這 8 名女生中恰好有4 人兩項測試成績都達到了優(yōu)秀，于是體育委員推測女生 E 的一分鐘仰臥起坐成績達到了優(yōu)秀，你是否同意體育委員的說法？ （填“是”或“否”）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年的新冠疫情爆發(fā)，使很多農(nóng)作物積壓沒法正常銷售。為解決農(nóng)民的困難，我市某食品加工公司主動分兩次采購了一批竹筍， 第一次花費40萬元，第二次花費60萬元。已知第一次采購時每百千克竹筍的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每百千克竹筍的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍．

（1）試問去年每百千克竹筍的平均價格是多少元；

（2）該公司可將竹筍加工成筍干或罐頭（濕筍），若單獨加工成筍干，每天可加工8百千克竹筍，每百千克竹筍獲利1000元； 若單獨加工成罐頭，每天可加工12百千克竹筍，每百千克竹筍獲利600元，由于市場需要，所有采購的竹筍必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工筍干的竹筍數(shù)量不少于加工罐頭的竹筍數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應將多少百千克竹筍加工成筍干？最大利潤為多少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知A、B、C是⊙O上的三點，AB＝AC，∠BAC＝120°．

（1）求證：⊙O的半徑R＝AB；

（2）如圖2，若點D是∠BAC所對弧上的一動點，連接DA，DB，DC．

①探究DA，DB，DC三者之間的數(shù)量關系，并說明理由；

②若AB＝3，點C'與C關于AD對稱，連接C'D，點E是C'D的中點，當點D從點B運動到點C時，求點E的運動路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”．請研究如下美麗的圓．如圖，線段AB是⊙O的直徑，延長AB至點C，使BC＝OB，點E是線段OB的中點，DE⊥AB交⊙O于點D，點P是⊙O上一動點（不與點A，B重合），連接CD，PE，PC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)是一個確定的值．回答這個確定的值是多少？并對小明發(fā)現(xiàn)的結論加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解今年初三學生的數(shù)學學習情況，某校對上學期的數(shù)學成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表．請結合圖表所給出的信息解答下列問題：

成績

頻數(shù)

頻率

優(yōu)秀

45

b

良好

a

0.3

合格

105

0.35

不合格

60

c

（1）該校初三學生共有多少人？

（2）求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖．

（3）初三（一）班數(shù)學老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽取兩名同學做學習經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教育未來指數(shù)是為了評估教育系統(tǒng)在培養(yǎng)學生如何應對快速多變的未來社會方面所呈現(xiàn)的效果．現(xiàn)對教育未來指數(shù)得分前35名的國家和地區(qū)的有關數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析后，給出了部分信息．

a．教育未來指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：，，，，，，）；

b．教育未來指數(shù)得分在這一組的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5

c．35個國家和地區(qū)的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和教育未來指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖如下：



d．中國和中國香港的教育未來指數(shù)得分分別為32.9和68.5．

（以上數(shù)據(jù)來源于《國際統(tǒng)計年鑒（2018）》和國際在線網(wǎng)）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）中國香港的教育未來指數(shù)得分排名世界第______；

（2）在35個國家和地區(qū)的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和教育未來指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國香港在內(nèi)的少數(shù)幾個國家和地區(qū)所對應的點位于虛線l的上方，請在圖中用“○”畫出代表中國香港的點；

（3）在教育未來指數(shù)得分比中國高的國家和地區(qū)中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最大值約為_____萬美元；（結果保留一位小數(shù)）

（4）下列推斷合理的是__________．（只填序號即可）

①相較于點所代表的國家和地區(qū)，中國的教育未來指數(shù)得分還有一定差距，“十三五”規(guī)劃提出“教育優(yōu)先發(fā)展，教育強則國家強”的任務，進一步提高國家教育水平；

②相較于點所代表的國家和地區(qū)，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小文設計的“過圓外一點作圓的切線”的作圖過程．已知：和圓外一點．求作：過點的的切線．作法：①連接；②以為直徑作，交于點，；③作直線，；所以直線，為的切線．

根據(jù)小文設計的作圖過程，完成下面的證明．

證明：連接，．

∵為的直徑，

∴=∠________=________

（________）（填推理的依據(jù)）．

∴，________．

∵，為的半徑，

∴直線，為的切線（________）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，動點在平面直角坐標系中，按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，2)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，1)，第4次接著運動到點(4，0)，……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第27次運動后，動點的坐標是(　　)

A.(26，0)B.(26，1)C.(27，1)D.(27，2)

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