Question

【題目】今年的新冠疫情爆發(fā)，使很多農(nóng)作物積壓沒(méi)法正常銷售。為解決農(nóng)民的困難，我市某食品加工公司主動(dòng)分兩次采購(gòu)了一批竹筍， 第一次花費(fèi)40萬(wàn)元，第二次花費(fèi)60萬(wàn)元。已知第一次采購(gòu)時(shí)每百千克竹筍的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購(gòu)時(shí)每百千克竹筍的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍．

（1）試問(wèn)去年每百千克竹筍的平均價(jià)格是多少元；

（2）該公司可將竹筍加工成筍干或罐頭（濕筍），若單獨(dú)加工成筍干，每天可加工8百千克竹筍，每百千克竹筍獲利1000元； 若單獨(dú)加工成罐頭，每天可加工12百千克竹筍，每百千克竹筍獲利600元，由于市場(chǎng)需要，所有采購(gòu)的竹筍必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工筍干的竹筍數(shù)量不少于加工罐頭的竹筍數(shù)量的一半，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少百千克竹筍加工成筍干？最大利潤(rùn)為多少．

Answer 1

【答案】（1）3500元；（2）為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將120百千克竹筍加工成筍干，最大利潤(rùn)為228000元

【解析】

（1）設(shè)去年每百千克竹筍是x元，則第一次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x+500）元，第二次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x-500）元，根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；
（2）先求出今年所采購(gòu)竹筍總數(shù)量，根據(jù)所有采購(gòu)的竹筍必需在30天內(nèi)加工完畢，加工筍干的竹筍數(shù)量不少于加工罐頭的竹筍數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，在結(jié)合利潤(rùn)表達(dá)式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)．

（1）解：設(shè)去年每百千克竹筍單價(jià)為x，則第一次單價(jià)x＋500，第二次單價(jià)x－500，由題

，得x＝3500

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3500是原方程的解

∴去年每百千克竹筍單價(jià)為3500元

（2）二次采購(gòu)竹筍總數(shù)量為：400000÷（3500＋500）＋600000÷（3500－500）＝300百千克

設(shè)加工成筍干的竹筍為y百千克，加工成罐頭為（300－y）百千克

依題意：

∴

利潤(rùn)

∵400＞0

∴w隨y增大而增大

∴當(dāng)y＝120時(shí)，元

綜上，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將120百千克竹筍加工成筍干，最大利潤(rùn)為228000元