Question

盒子里裝有分別寫著1，2，3，…100的黃色卡片各一張．我們稱如下操作為一次操作：從盒子里取出m（7≤m≤10）張卡片，算出這m張卡片上各數之和減去27的差，將差寫在一張紅色卡片上（不放回）．若干次操作后，盒子里的卡片全部被取出，若所有紅色卡片上的數字之和為n，那么n的最大可能值減去最小可能值等于是（　�。�

• A、108
• B、96
• C、88
• D、81

Answer 1

考點：最大與最小

專題：操作、歸納計數問題

分析：因為7≤m≤10，所以100÷7=14…2，100÷10=10，所以n的最大值是1+2+3+…+100-27×10；n的最小值是1+2+3+4+…+100-27×14，所以n的最大可能值減去最小可能值等于是27×（14-10）=27×4=108．

解答： 解：因為7≤m≤10，
所以100÷7=14…2
100÷10=10
所以n的最大值是1+2+3+…+100-27×10
n的最小值是1+2+3+4+…+100-27×14
所以n的最大可能值減去最小可能值等于：27×（14-10）=27×4=108．
答：n的最大可能值減去最小可能值等于108；
故選：A．

點評：關鍵是根據題意得出n的最大值與最小值，由此解決問題．