Question

152個球．放入若干個同樣的箱子中，一個箱子最少放l0個，最多放20個，且各個箱子的球數(shù)均不相同．問：有多少種放法？（不計箱子的排列，即兩種放法，若經(jīng)過箱子的重新排列后，是一樣的，就算一種放法）

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)箱子個數(shù)為m，因為每只箱子的球數(shù)均不相同，最少放10個，最多放20個，所以m≤20-10+1=11；然后分別討論m的值即可．

解答： 解：設(shè)箱子個數(shù)為m，
因為每只箱子的球數(shù)均不相同，最少放10個，最多放20個，所以m≤20-10+1=11．
如果m=11，即么球的總數(shù)≥10×11+（0+1+2+…+10）=110+55＞152
所以m≤10．
如果m≤9，那么球的總數(shù)≤10×9+（10+9+8+…+2）=90+54=144＜152
所以m=10，
在m=10時，10×10+（10+9+…+1）=155=152+3，
所以一個箱子放10個球，其余箱子分別放11，12，14，15，16，17，18，19，20個球，總數(shù)恰好為152，
而且符合要求的放法也只有這一種．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是確定箱子個數(shù)的取值范圍．