Question

將1、2、3、4、5、6分別填在正方體的6個(gè)面上，計(jì)算具有公共棱的兩個(gè)面上的數(shù)的乘積，這樣的乘積共有12個(gè)，這12個(gè)乘積的和最大是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)正對的兩個(gè)面上的兩數(shù)之和分別為a，b，c，則a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；表示出這12個(gè)乘積的和s=（21-a）×a+（21-b）×b+（21-c）×c=21×（a+b+c）-（a²+b²+c²），進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出s的最大值是多少即可．

解答： 解：設(shè)正對的兩個(gè)面上的兩數(shù)之和分別為a，b，c，
則a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；
這12個(gè)乘積的和s=（21-a）×a+（21-b）×b+（21-c）×c
=21×（a+b+c）-（a²+b²+c²）
≤441-

(a+b+c)2

3

=441-

441

3

=441-147
=294
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=7時(shí)，取“=”．
答：這12個(gè)乘積的和最大是294．

點(diǎn)評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關(guān)鍵是不等式性質(zhì)的靈活應(yīng)用．