若f（x）在[a，b]上連續(xù)且單調(diào)遞減，又f（x）在[a，b]上的值域為[m，n]，則下列正確的是（ ）
A．f（x）=n
B．f（x）=m
C．f（x）=m
D．f（x）=n

A、 lim x→a+ f（x）=n

B、 lim x→a- f（x）=m

C、 lim x→b+ f（x）=m

D、 lim x→b- f（x）=n

若f(x)在［a,b］上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x∈(a,b)時，f′(x)＞0,又f(a)＜0,則（    ）

A.f(x)在［a,b］上單調(diào)遞增，且f(b)＞0

B.f(x)在［a,b］上單調(diào)遞增，且f(b)＜0

C.f(x)在［a,b］上單調(diào)遞減，且f(b)＜0

D.f(x)在［a,b］上單調(diào)遞增，但f(b)的符號無法判斷

若f（x）在［a，b］上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x∈（a，b）時，f＇（x）＞0，又

f（a＜0，則（  ）

A. f（x）在［a，b］上單調(diào)遞增，且f（b）＞0

B. f（x）在［a，b］上單調(diào)遞增，且f（b）＜0

C. f（x）在［a，b］上單調(diào)遞減，且f（b）＜0

D. f（x）在［a，b］單調(diào)遞增，但f（b）的符號無法判斷

 

若f（x）在［a，b］上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x∈（a，b）時，f＇（x）＞0，又

f（a＜0，則（  ）

A. f（x）在［a，b］上單調(diào)遞增，且f（b）＞0

B. f（x）在［a，b］上單調(diào)遞增，且f（b）＜0

C. f（x）在［a，b］上單調(diào)遞減，且f（b）＜0

D. f（x）在［a，b］單調(diào)遞增，但f（b）的符號無法判斷

 

已知函數(shù)f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最小值

于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.