21．(10分) 已知：如圖12-1，在△ABC中，AB = AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，聯(lián)結(jié)PC，交AD于點E．

（1）（5分）求證：AD是圓O的切線；

   證明：

（2）（5分）如圖12-2，當PC是圓O的切線，BC = 8，求AD的長．

解：

20． (本題滿分8分) 取一張矩形紙片進行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖11-1；第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B'，得Rt△A B'E，如圖11-2；第三步：沿EB'線折疊得折痕EF，使A點落在EC的延長線上，如圖11-3．　　

利用展開圖11-4探究：  

（1）（4分）△AEF是什么三角形?證明你的結(jié)論；

（2）（4分）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由．

（1）（4分）用樹狀圖或列表法，求兩數(shù)相加和為零的概率；

（2）（4分）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？若公平，請說明

理由；若不公平，請修改游戲規(guī)則中的賦分標準，使游戲變得公平．

解：

（2）（3分）在（1）的條件下，為保證上樓時的舒適感，樓梯的每個臺階高小于 20cm，每個臺階寬要大于20cm, 問汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個臺階？為什么？

解：

（1）（4分）要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？

18．（本題滿分7分）汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（圖8為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯 AC 時，為避免上樓時墻角F碰頭，設(shè)計墻角 F 到樓梯的豎直距離 FG為 1 . 75m ．他量得客廳高 AB = 2 . 8m，樓梯洞口寬AF=2m， 閣樓陽臺寬 EF = 3m ．請你幫助汪老師解決下列問題：