20. 取一張矩形紙片進行折疊.具體操作過程如下:第一步:先把矩形ABCD對折.折痕為MN.如圖11-1,第二步:再把B點疊在折痕線MN上.折痕為AE.點B在MN上的對應(yīng)點為B'.得Rt△A B'E.如圖11-2,第三步:沿EB'線折疊得折痕EF.使A點落在EC的延長線上.如圖11-3. 利用展開圖11-4探究: △AEF是什么三角形?證明你的結(jié)論,對于任一矩形.按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

化簡或求值(本題滿分16分,5+5+6):
(1)2x2-2+3x-1-2x-x2;           
(2)a2-(3a2-b2)-3(a2-2b2
(3)已知:(x-3)2+|y+2|=0,求代數(shù)式2x2+(-x2-2xy+2y2)-2(x2-xy+2y2)的值.

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(本題滿分12分,任選一題作答.)
Ⅰ、如圖①,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上.點C、D同時從點O出發(fā),點C以1單位長/秒的速度向點A運動,點D以2個單位長/秒的速度沿折線OBA運動.設(shè)運動時間為t秒,0<t<5.
(1)當0<t<
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時,證明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)以點C為中心,將CD所在的直線順時針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點E,若以O(shè)、C、E、D為頂點的四邊形是梯形,求點E的坐標.
Ⅱ、(1)如圖Ⅱ-1,已知△ABC,過點A畫一條平分三角形面積的直線;
(2)如圖Ⅱ-2,已知l1∥l2,點E,F(xiàn)在l1上,點G,H在l2上,試說明△EGO與△FHO面積相等.
(3)如圖Ⅱ-3,點M在△ABC的邊上,過點M畫一條平分三角形面積的直線.

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如圖,在平面直角坐標系中,點C(-3,0),點A、B分別在x軸,y軸的正半軸上,且滿足.

1.求點A、B坐標

2.若點P從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線CB運動,連接AP。設(shè)△ABP面積為S,點P的運動時間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍

3.在(2)的條件下,是否存在點P,使以點A、B、P為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由。(本題滿分8分)

 

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計算(本題滿分12分,每題4分)

 (1)   ―12012+ ()-1―(3.14-π)0 

(2) (-6xy2)2(― xy +  y2―x2

(3)  先化簡,再求值:(2m+n)2-(3mn)2+5m(mn),其中m=,n=

 

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解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。(本題滿分5分)

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

B

D

A

D

D

C

 

二、填空題

題 號

11

12

13

14

15

答 案

2<x<8

(-3,-7)

2cm

34.28

 

 

 

 

三、解答題(本大題有7題,共55分)

16.1

17.經(jīng)檢驗:x1=0,x2=2是原方程的根.

18.解:(1)根據(jù)題意有AF∥BC,∴∠ACB=∠GAF,又  ∠ABC=∠AFG=90

 ∴△ABC∽△GFA

,得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)

 (2)設(shè)樓梯應(yīng)建x個臺階,則,

解得,14<x<16

      ∴樓梯應(yīng)建15個臺階 

 

19.(1)    (2)     不公平改為“如果和為0,李明得3分,其余不變

20.解:(1)△AEF是等邊三角形.

由折疊過程易得:

∵BC∥AD,∴     

∴△AEF是等邊三角形.                

 。2)不一定. 

 當矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時,

即矩形的寬∶長=ABAFsin60°=時正好能折出.

 如果設(shè)矩形的長為a,寬為b

可知當時,按此法一定能折出等邊三角形;

  當時,按此法無法折出完整的等邊三角形.

21.(1)證明:∵AB = AC,點D是邊BC的中點,∴AD⊥BD.

              又∵BD是圓O直徑,∴AD是圓O的切線.

(2)解:連結(jié)OP,OE.

            由BC = 8,得CD = 4,OC = 6,OP = 2.

∵PC是圓O的切線,O為圓心,∴

            于是,利用勾股定理,得

,,

∴△DCE∽△PCO.

,即得

∵PE、DE是圓O的切線,∴

于是,由,得

又∵OB = OP,∴

于是,由,得

.∴OE // AB.

,即得

 

 

22. 解:(1)因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、N(2,3)

所以,可建立方程組:,解得:

所以,所求二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3,

所以,頂點M(1,4),點C(0,3) -------2分

(2)直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點,所以,即k=1,d=3,

直線解析式為y=x+3

令y=0,得x=-3,故D(-3,0)

∴ CD=,AN=,AD=2,CN=2

∴CD=AN,AD=CN

∴ 四邊形CDAN是平行四邊形

(3)假設(shè)存在這樣的點P,使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點,并且與直線CD相切,因為這個二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1,故可設(shè)P(1,),

則PA是圓的半徑且PA2=y02+22,

過P作直線CD的垂線,垂足為Q,則PQ=PA時以P為圓心的圓與直線CD相切。

由第(2)小題易得:△MDE為等腰直角三角形,故△PQM也是等腰直角三角形,

由P(1,)得PE=,PM=|4-|,,

由PQ2=PA2得方程:,解得,符合題意,

所以,滿足題意的點P存在,其坐標為(1,)或(1,)

 

 

 


同步練習(xí)冊答案